Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 25 стр.

Ëåêöèÿ 1                                                                              25

â òåëå áóäóò ñóùåñòâîâàòü îñòàòî÷íûå äå-
                                                                     σ
ôîðìàöèè ε îñò (ðèñ. 1.24). ×òîáû èõ óñòðà-
íèòü, íàäî ïðèëîæèòü ñæèìàþùóþ ñèëó
(σ < 0) . Òàêîå íåîäíîçíà÷íîå ïîâåäåíèå äå-                                             ε
ôîðìàöèè â çàâèñèìîñòè îò ïðèëîæåííûõ
íàïðÿæåíèé íîñèò íàçâàíèå óïðóãîãî ãèñ-                                     ε îñò
òåðåçèñà. Ïðè ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùèõ-
ñÿ äåôîðìàöèÿõ äèàãðàììà σ(ε) áóäåò èìåòü
âèä çàìêíóòîé êðèâîé, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ
ïåòëåé ãèñòåðåçèñà. Ïëîùàäü ýòîé ïåòëè,
î÷åâèäíî, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ñî-
                                                      Ðèñ. 1.24
õðàíåíèÿ ýíåðãèè, ðàâíà êîëè÷åñòâó òåï-
ëà, èäóùåãî íà íàãðåâàíèå òåëà. Êîãäà äå-
ôîðìàöèè íå âûõîäÿò çà ïðåäåëû ëèíåéíîãî ó÷àñòêà σ(ε) , ãèñòåðåçèñ îò-
ñóòñòâóåò. Íà ïðàêòèêå äåòàëè ìåõàíèçìîâ, èñïûòûâàþùèå ìíîãîêðàòíûå,
ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùèåñÿ äåôîðìàöèè, äåëàþò èç ìàòåðèàëîâ ñ áîëü-
øîé âåëè÷èíîé ïðåäåëà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè σï. Òàê, íàïðèìåð, äëÿ çàêà-
ëåííîé ïðóæèííîé ñòàëè ýòîò ïðåäåë, êàê âèäíî èç òàáëèöû, èìååò î÷åíü
áîëüøîå çíà÷åíèå: σï = 7500 êã/ñì2. Ïî ýòîé ïðè÷èíå, íàïðèìåð, ïðóæèíû
êëàïàíîâ äâèãàòåëåé äåëàþò èç çàêàëåííîé ñòàëè.
       Íà ëèíåéíîì ó÷àñòêå, ãäå σ = Eε , σ τ = Gγ , èíòåãðàëû (1.63) è (1.64)
ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ:
                                        ε
                                                 1
                             A ε = l3E ∫ ε ⋅ dε = Eε 2 l3 ,                         (1.65)
                                       0
                                                 2

                                        γ
                                                 1
                             A γ = l3G ∫ γ ⋅ dγ = Gγ 2 l3 .                         (1.66)
                                       0
                                                 2
 ýòîì ñëó÷àå ðàáîòà çàòðà÷èâàåòñÿ òîëüêî íà óâåëè÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåð-
ãèè óïðóãîé äåôîðìàöèè. Â åäèíèöå îáúåìà äåôîðìèðîâàííîãî òåëà çàïàñàåò-
ñÿ ýíåðãèÿ
                          Aε   1                    Aγ           1
                   wε =     3
                              = Eε2 ,        wγ =        3
                                                             =     Gγ 2 .           (1.67)
                          l    2                     l           2
Âåëè÷èíû w ε è w γ íîñÿò íàçâàíèå îáúåìíûõ ïëîòíîñòåé ýíåðãèè äåôîð-
ìàöèè ðàñòÿæåíèÿ è ñäâèãà ñîîòâåòñòâåííî. Îíè èãðàþò îïðåäåëÿþùóþ
ðîëü ïðè ïîäñ÷åòå êîëè÷åñòâà ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé àêóñòè÷åñêîé âîë-
íîé â ñïëîøíûõ ñðåäàõ.