Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 27 стр.

Ëåêöèÿ 2                                                                    27

                               ËÅÊÖÈß 2
       Æèäêîñòü è ãàç â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ. Óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ðàñ-
ïðåäåëåíèå äàâëåíèé â æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ âî âíåøíåì ïîëå. Ïëàâàíèå
òåë. Ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè è äàâëåíèÿ â àòìîñôåðå. Âîçäóõîïëàâàíèå.
Öåíòðèôóãèðîâàíèå.

       Ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ, êàê è â òâåðäûõ
òåëàõ, ìîãóò âîçíèêàòü âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ. Ðàññìàòðèâàÿ æèäêîñòè è
ãàçû êàê ñïëîøíûå ñðåäû, ìû îòìåòèì, ÷òî æèäêîñòè, íå èìåÿ îïðåäåëåí-
íîé ôîðìû, ñîõðàíÿþò ïðàêòè÷åñêè íåèçìåííûì ñâîé îáúåì. Âî ìíîãèõ âàæ-
íûõ ñëó÷àÿõ èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåñæèìàåìûå. Ãàçû æå íå èìåþò íè
îïðåäåëåííîé ôîðìû, íè ôèêñèðîâàííîãî îáúåìà.
       Â æèäêîñòè (äàëåå ýòîò òåðìèí áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ è äëÿ ãàçîâ, çà
èñêëþ÷åíèåì òîëüêî îòäåëüíî îãîâàðèâàåìûõ ñëó÷àåâ) ïðè ñæàòèè ñèëû îò-
òàëêèâàíèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìè ìîãóò áûòü âåñüìà çíà÷èòåëüíûìè. Ïî ýòîé
ïðè÷èíå ãîâîðÿò íå î ðàñòÿãèâàþùèõ è ñäâèãîâûõ íàïðÿæåíèÿõ σ ij , à î äàâ-
ëåíèÿõ p ij = −σ ij êàê îá îòðèöàòåëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ. Ñîâîêóïíîñòü äàâëåíèé
p ij , äåéñòâóþùèõ íà ïëîùàäêè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñÿì êîîðäèíàò è îãðà-
íè÷èâàþùèå êóáè÷åñêèé ýëåìåíò æèäêîñòè, íàçûâàåòñÿ òåíçîðîì äàâëåíèé.
          Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî â ïîêîÿùåéñÿ èëè ìåäëåííî äâèæóùåéñÿ æèä-
êîñòè òàíãåíöèàëüíûå íàïðÿæåíèÿ p ij (i ≠ j) , ñâÿçàííûå ñ âÿçêîñòüþ æèä-
êîñòè, îòñóòñòâóþò. Â ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, çàñòàâèâ, íàïðèìåð, ìàññèâíîå
òåëî, ïëàâàþùåå íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü ïîâåðõíîñ-
òè ïîä äåéñòâèåì ñêîëü óãîäíî ìàëîé ñèëû. Â ýòîé ñèòóàöèè êàñàòåëüíûå
íàïðÿæåíèÿ, ïåðåäàâàåìûå îò âåðõíåãî (óâëåêàåìîãî òåëîì) ñëîÿ ê íèæíèì
ñëîÿì æèäêîñòè, ïðåíåáðåæèìî ìàëû.

      Çàêîí Ïàñêàëÿ.
      Åñëè ïðåíåáðå÷ü âíà÷àëå ñèëàìè òÿãîòåíèÿ, äåéñòâóþùèìè íà êàæ-
äûé ýëåìåíòàðíûé îáúåì æèäêîñòè (èëè ñèëàìè èíåðöèè, åñëè òàêîâûå ñó-
ùåñòâóþò), òî èç óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ ýòîãî îáúåìà ñëåäóåò, ÷òî
                                p11 = p 22 = p 33 = p ,             (2.1)
ïðè ýòîì äàâëåíèå p, âîçíèêàþùåå âñëåäñòâèå âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ, ÿâëÿ-
åòñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé è îäèíàêîâî âî âñåõ òî÷êàõ îáúåìà, çàíÿòîãî ïî-
êîÿùåéñÿ æèäêîñòüþ. Óñëîâèå (2.1) àâòîìàòè÷åñêè îáåñïå÷èâàåò íå òîëüêî
ðàâåíñòâî íóëþ ñóììû ñèë äàâëåíèÿ, ïðèëîæåííûõ ê äàííîìó îáúåìó, íî è
ðàâåíñòâî íóëþ ñóììàðíîãî ìîìåíòà ýòèõ ñèë.
        Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî óñëîâèÿ ðàññìîòðèì íåïîäâèæíóþ æèäêîñòü,
ïîìåùåííóþ â öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ S1, çàêðûòûé
ñâåðõó ïîðøíåì (ðèñ. 2.1, ëåâûé ñîñóä). Åñëè íàäàâèòü íà ïîðøåíü ñ ñèëîé
F1, òî â æèäêîñòè áóäóò ñîçäàíû âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ (äàâëåíèÿ). Ðàñ-
ñìîòðèì óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòàðíîãî îáúåìà æèäêîñòè, èìåþùåãî
ôîðìó êóáèêà. Íà åäèíèöó åãî ïîâåðõíîñòè áóäåò äåéñòâîâàòü ñæèìàþùàÿ
ñèëà f ii = - p ii n i , íàïðàâëåííàÿ ïðîòèâîïîëîæíî íîðìàëè ni ê i-îé ïîâåðõíî-
ñòè (íà ðèñ. 2.1 óêàçàíû ëèøü äâå ñèëû). Ïîñêîëüêó ñèëû, äåéñòâóþùèå íà