Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
ïðîòèâîïîëîæíûå ãðàíè êóáèêà, ðàâíû ïî âåëè÷èíå, òî
pFS
11 1 1
= /
. Ðàâåí-
ñòâî äàâëåíèé p
11
è p
22
ñëåäóåò èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîëîâèíû êóáèêà,
âûäåëåííîãî áîëåå òåìíûì öâåòîì è èçîáðàæåííîãî íà ôðàãìåíòå. Äåéñòâè-
òåëüíî,
ff
f
11 22
2
==
, ïîýòîìó p
22
= p
11
. Ðàññìàòðèâàÿ ðàâíîâåñèå ýëåìåíòàð-
íûõ îáúåìîâ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ æèäêîñòè, ïîëó÷èì óñëîâèå:
1
1
ii
S
F
pp
==
, (2.2)
êîòîðîå è ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì çàêîíà Ïàñêàëÿ.
Åñëè ðàññìîòðåííûé ñîñóä ñîåäèíèòü ïðè ïîìîùè òðóáêè ñ äðóãèì
öèëèíäðè÷åñêèì ñîñóäîì ñ ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ S
2
, òî ïðè îòêðûâàíèè êðàíà
K âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ïàñêàëÿ ïåðåäàäóòñÿ âî
âòîðîé ñîñóä (ðèñ. 2.1). Íà ïîðøåíü, çàêðûâàþùèé ýòîò ñîñóä, æèäêîñòü áó-
äåò äàâèòü ââåðõ ñ ñèëîé
2
1
1
22
S
S
F
pSF
==
. (2.3)
Åñëè S
2
> S
1
, òî ðàçâèâàåìîå óñèëèå F
2
> F
1
. Ýòîò âûèãðûø â ñèëå èñïîëüçóåòñÿ
âî ìíîãèõ ãèäðîïðèâîäíûõ óñòðîéñòâàõ (ãèäðîïðèâîäàõ): â ïðèâîäå êîâøà ýêñ-
êàâàòîðà, ðóëåé ðàêåò è ñàìîëåòîâ. Íà ýòîì æå ïðèíöèïå ðàáîòàåò ãèäðàâëè÷åñ-
êèé ïðåññ, ãèäðàâëè÷åñêèé äîìêðàò, òîðìîçíûå ñèñòåìû àâòîìîáèëåé è ò.ä.
 ñèñòåìå ÑÈ çà åäèíèöó äàâëåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ Ïàñêàëü (Ïà), ïðè
ýòîì 1 Ïà = 1 Í/1 ì
2
.  òåõíèêå â êà÷åñòâå åäèíèöû äàâëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ
òåõíè÷åñêàÿ àòìîñôåðà: 1 àò = 1 êÃñ/1 ñì
2
= 9,8·10
4
Ïà.
Æèäêîñòü âî âíåøíåì ïîëå.
Ðàññìîòðèì íàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùèå â æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ â
ïîëå âíåøíèõ ñèë (ñèë òÿæåñòè, èíåðöèè è äð.)
Ïóñòü ê ýëåìåíòó æèäêîñòè îáúåìîì dV = dxdydz ïðèëîæåíà âíåøíÿÿ
ñèëà FdV (F - ïëîòíîñòü ñèëû, òî åñòü ñèëà, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó îáúåìà
æèäêîñòè, (ðèñ. 2.2). Â ðåçóëüòàòå âîçíèêàþùèõ âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé íà íèæ-
íþþ ãðàíü êóáèêà ñ êîîðäèíàòîé x è ïëîùàäüþ
dy dz⋅
â ïîëîæèòåëüíîì íà-
ïðàâëåíèè îñè x äåéñòâóåò ñèëà äàâëåíèÿ p(x,y,z)dydz, à íà âåðõíþþ ãðàíü 
Ðèñ. 2.1
s
K
f
f
f
f
f
F
F
s
1
1
11
11
22
22
2
2
28                                           Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä


                                s1          F1                s2
                       f
        f 22                    f 22                               F2
                                            f 11
                                                        K
                       f 11
                                  Ðèñ. 2.1
ïðîòèâîïîëîæíûå ãðàíè êóáèêà, ðàâíû ïî âåëè÷èíå, òî p11 = F1 / S1 . Ðàâåí-
ñòâî äàâëåíèé p11 è p22 ñëåäóåò èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîëîâèíû êóáèêà,
âûäåëåííîãî áîëåå òåìíûì öâåòîì è èçîáðàæåííîãî íà ôðàãìåíòå. Äåéñòâè-
                       f
òåëüíî, f11 = f 22 =, ïîýòîìó p22 = p11. Ðàññìàòðèâàÿ ðàâíîâåñèå ýëåìåíòàð-
                  2
íûõ îáúåìîâ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ æèäêîñòè, ïîëó÷èì óñëîâèå:
                                            F1
                               p ii = p =      ,                        (2.2)
                                            S1
êîòîðîå è ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì çàêîíà Ïàñêàëÿ.
       Åñëè ðàññìîòðåííûé ñîñóä ñîåäèíèòü ïðè ïîìîùè òðóáêè ñ äðóãèì
öèëèíäðè÷åñêèì ñîñóäîì ñ ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ S2, òî ïðè îòêðûâàíèè êðàíà
K âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ïàñêàëÿ ïåðåäàäóòñÿ âî
âòîðîé ñîñóä (ðèñ. 2.1). Íà ïîðøåíü, çàêðûâàþùèé ýòîò ñîñóä, æèäêîñòü áó-
äåò äàâèòü ââåðõ ñ ñèëîé
                                              F1
                                F2 = pS 2 =      S2 .                   (2.3)
                                              S1
Åñëè S2 > S1, òî ðàçâèâàåìîå óñèëèå F2 > F1. Ýòîò âûèãðûø â ñèëå èñïîëüçóåòñÿ
âî ìíîãèõ ãèäðîïðèâîäíûõ óñòðîéñòâàõ (ãèäðîïðèâîäàõ): â ïðèâîäå êîâøà ýêñ-
êàâàòîðà, ðóëåé ðàêåò è ñàìîëåòîâ. Íà ýòîì æå ïðèíöèïå ðàáîòàåò ãèäðàâëè÷åñ-
êèé ïðåññ, ãèäðàâëè÷åñêèé äîìêðàò, òîðìîçíûå ñèñòåìû àâòîìîáèëåé è ò.ä.
       Â ñèñòåìå ÑÈ çà åäèíèöó äàâëåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ Ïàñêàëü (Ïà), ïðè
ýòîì 1 Ïà = 1 Í/1 ì2.  òåõíèêå â êà÷åñòâå åäèíèöû äàâëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ
òåõíè÷åñêàÿ àòìîñôåðà: 1 àò = 1 êÃñ/1 ñì2 = 9,8·104 Ïà.

       Æèäêîñòü âî âíåøíåì ïîëå.
       Ðàññìîòðèì íàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùèå â æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ â
ïîëå âíåøíèõ ñèë (ñèë òÿæåñòè, èíåðöèè è äð.)
       Ïóñòü ê ýëåìåíòó æèäêîñòè îáúåìîì dV = dxdydz ïðèëîæåíà âíåøíÿÿ
ñèëà FdV (F - ïëîòíîñòü ñèëû, òî åñòü ñèëà, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó îáúåìà
æèäêîñòè, (ðèñ. 2.2). Â ðåçóëüòàòå âîçíèêàþùèõ âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé íà íèæ-
íþþ ãðàíü êóáèêà ñ êîîðäèíàòîé x è ïëîùàäüþ dy ⋅ dz â ïîëîæèòåëüíîì íà-
ïðàâëåíèè îñè x äåéñòâóåò ñèëà äàâëåíèÿ p(x,y,z)dydz, à íà âåðõíþþ ãðàíü –

Страницы