Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 44 стр.

44                                       Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä

                               ËÅÊÖÈß 3

       Ñòàöèîíàðíîå òå÷åíèå æèäêîñòè. Óñëîâèå íåñæèìàåìîñòè. Óðàâíåíèå
Áåðíóëëè è åãî ñëåäñòâèÿ. Ïîíÿòèå î äèâåðãåíöèè âåêòîðà. Óðàâíåíèÿ Ýéëåðà.
Òå÷åíèå ñæèìàåìûõ ãàçîâ. Ðàñïðîñòðàíåíèå âîçìóùåíèé. Ñêîðîñòü çâóêà. Ñâåðõ-
çâóêîâûå ïîòîêè.

        Ñòàöèîíàðíîå îäíîìåðíîå òå÷åíèå íåñæèìàåìîé æèäêîñòè.
        Ðàâíîâåñèå æèäêîñòåé è îñîáåííî ãàçîâ, ðàññìîòðåííîå â ïðåäûäó-
ùåé ëåêöèè, ðåàëèçóåòñÿ äàëåêî íå âñåãäà. Îáû÷íî æèäêîñòü ïðè âíåøíåì
âîçäåéñòâèè ïðèõîäèò â äâèæåíèå, ïðè ýòîì äàâëåíèå â æèäêîñòè è ñêîðîñòü
åå ÷àñòèö, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîãóò ñëîæíûì îáðàçîì ìåíÿòüñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå.
        Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ïðèìåðîì. Ïîäêëþ÷èì ãîðèçîíòàëüíóþ ñòåêëÿí-
íóþ òðóáêó ïåðåìåííîãî ñå÷åíèÿ ïðè ïîìîùè ðåçèíîâîãî øëàíãà ê âîäî-
                                               ïðîâîäíîìó êðàíó (ðèñ. 3.1).
                                               Åñëè íàïîð âîäû îñòàåòñÿ
                                               ïîñòîÿííûì, òî òå÷åíèå
               h1                    h3        âîäû ìîæíî ñ÷èòàòü óñòà-
                                               íîâèâøèìñÿ (èëè ñòàöèî-
                               h2              íàðíûì).  ýòîì ñëó÷àå ìàñ-
                                               ñà âîäû m, ïðîòåêàþùàÿ â
                      s1             s3
                              s2               åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç ñå-
        S                                      ÷åíèÿ ñ ïëîùàäÿìè S1 è S2,
                     Ðèñ. 3.1                  áóäåò îäèíàêîâîé, ïîýòî-
                                               ìó èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî
                               m = ρ1 v1S1 = ρ2 v 2S2 ,               (3.1)
ãäå ρ1, ρ2 è v1, v2 — ïëîòíîñòè è ñêîðîñòè æèäêîñòè â ýòèõ ñå÷åíèÿõ. Åñëè
æèäêîñòü íåñæèìàåìà (ρ1 = ρ2), òî óñëîâèå (3.1) ïåðåõîäèò â óñëîâèå ïîñòî-
ÿíñòâà îáúåìà æèäêîñòè (óñëîâèå íåñæèìàåìîñòè), ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ñå-
÷åíèÿ S1 è S2:
                                V = v 1S1 = v 2 S 2 .                    (3.2)
       Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà ìàññû (3.1) è íåñæèìàå-
ìîñòè æèäêîñòè (3.2) çàïèñàíû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ñêîðîñòè âñåõ ÷àñòèö æèä-
êîñòè â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè òðóáêè îäèíàêîâû.
       Äëÿ ãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ òå÷åíèÿ æèäêîñòè óäîáíî èñïîëüçî-
âàòü ëèíèè òîêà – ëèíèè, êàñàòåëüíàÿ ê êîòîðûì â êàæäîé òî÷êå ñîâïàäàåò ñ
âåêòîðîì ñêîðîñòè ÷àñòèöû (ðèñ. 3.2). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî â ñå÷åíèè S ñêîðîñòè
÷àñòèö ðàçëè÷íû, è îáúåì ïðîòåêàþùåé æèäêîñòè ÷åðåç ýòî ñå÷åíèå íå ìîæåò
áûòü çàïèñàí â âèäå (3.2).
                                                              Äàëåå îòìåòèì,
                                                      ÷òî ïî ìåðå ïðèáëèæå-
                                                      íèÿ ê ìàëîìó ñå÷åíèþ
                                                      S2 ÷àñòèöà, äåôîðìè-
                                                      ðóÿñü, óñêîðÿåòñÿ (â
                        s 2
     s
     1
             s                                        ñèëó 3.2), à ïðè óäàëå-
                                                      íèè îò S2 – çàìåäëÿåò-
                       Ðèñ. 3.2                       ñÿ. Ýòè óñêîðåíèÿ ìî-