Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 50 стр.

50                                        Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
ïîäñ÷èòàòü, èñïîëüçóÿ ëèíåéíûé çàêîí íàðàñòàíèÿ ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâ-
ëåíèÿ ñ ãëóáèíîé. Ðàñ÷åò æå ñèë äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà ïðàâóþ ñòåí-
êó, òðåáóåò ó÷åòà äâèæåíèÿ æèäêîñòè. Îäíàêî è áåç òàêîãî ðàñ÷åòà ÿñíî,
÷òî â òðóáêå òîêà, ïðèìûêàþùåé ê ïðàâîé ñòåíêå, äàâëåíèå íà êàæäîì
óðîâíå áóäåò ìåíüøå ñîîòâåòñòâóþùåãî ýòîé ãëóáèíå ãèäðîñòàòè÷åñêîãî
äàâëåíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèë äàâëåíèÿ, äåéñòâóþ-
ùèõ íà îáå ñòåíêè, íàïðàâëåíà â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâëå-
íèþ èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè. Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû, íàçûâàåìîé òàêæå
ðåàêòèâíîé, ñîñóä, ïîñòàâëåííûé íà òåëåæêó ñ êîëåñàìè, ìîæåò ïðèâåñ-
òè ýòó òåëåæêó â äâèæåíèå. Âåëè÷èíó ýòîé ñèëû ëåãêî ïîäñ÷èòàòü, èñïîëü-
çóÿ ôîðìóëó Òîððè÷åëëè. Ïî 3-ìó çàêîíó Íüþòîíà èñêîìàÿ ðåàêòèâíàÿ
ñèëà ðàâíà ïî âåëè÷èíå ñèëå, ñ êîòîðîé ñòåíêè ñîñóäà äåéñòâóþò íà âîäó,
âûçûâàÿ èçìåíåíèå åå èìïóëüñà â íàïðàâëåíèè èñòå÷åíèÿ. Ïîñêîëüêó ìàñ-
ñà âîäû, âûòåêàþùåé â åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç îòâåðñòèå ñ ñå÷åíèåì S,
ðàâíà ρvS, òî èçìåíåíèå èìïóëüñà â åäèíèöó âðåìåíè ñîñòàâèò âåëè÷èíó
ρv2S. Ïîýòîìó ðåàêòèâíàÿ ñèëà
                               F = ρv 2 S = 2ρgHS .                (3.19)
       Îòìåòèì, ÷òî åñëè áû ìû îøèáî÷íî ïðèíÿëè, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå
äàâëåíèé ñ ãëóáèíîé ó ïðàâîé ñòåíêè òàêîå æå, êàê ó ëåâîé, òî ðåàêòèâíàÿ
ñèëà ïîëó÷èëàñü áû âäâîå ìåíüøåé:
                                     F ′ = ρgH ⋅ S ,                     (3.20)
ãäå ρgH — âåëè÷èíà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ íà ãëóáèíå H, S — ïëîùàäü
îòâåðñòèÿ â ïðàâîé ñòåíêå.
       Îäíàêî ìîæíî äîáèòüñÿ îäèíàêîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèé ó îáåèõ
ñòåíîê, åñëè êîíåö òðóáêè ñ îñòðîé êðîìêîé áóäåò îòñòîÿòü îò ïðàâîé ñòåíêè,
                                               êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.9. Â ýòîì
                                               ñëó÷àå ðåàêòèâíàÿ ñèëà îïðå-
                                               äåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (3.20). Â
                                               (3.19) âìåñòî ñå÷åíèÿ òðóá-
                                               êè S íàäî ïîäñòàâèòü ñå÷åíèå
                                               ñòðóè âîäû â òðóáêå Sâ = kS,
                                               ãäå êîýôôèöèåíò èñòå÷åíèÿ
                                               k ≈ 1/2. ßñíî, ÷òî ïðè òàêîì
                                               èñòå÷åíèè òðóáêà áóäåò çà-
                                               ïîëíåíà æèäêîñòüþ ïðèáëè-
                   Ðèñ. 3.9                    çèòåëüíî íàïîëîâèíó.
                                                      Ðåàêòèâíóþ ñèëó ìîæ-
íî óâåëè÷èòü, åñëè ïîâûñèòü ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò
èñïîëüçîâàòü çàìêíóòûé ñâåðõó ñîñóä, à íàä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêî-
ñòè ñîçäàòü äàâëåíèå p1 > p0. Òîãäà ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè ïîëó÷àåòñÿ
ðàâíîé:

                                         p − p0 
                              v=   2 gH + 1      ,                     (3.21)
                                            ρ 
à ðåàêòèâíàÿ ñèëà âîçðàñòàåò ëèíåéíî ñ ïîâûøåíèåì èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ
∆p = p1 − p 0 íàä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè.