Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 6 стр.

6                                                      Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
                                                       Äåôîðìàöèþ ñäâèãà ìîæíî íà-
                               d   d1         áëþäàòü â îïûòå ñ ðåçèíîâûì êóáè-
                                          F   êîì, åñëè çàêðåïèòü, íàïðèìåð, åãî
                                              íèæíåå îñíîâàíèå, à ê âåðõíåìó îñ-
             l                                íîâàíèþ ïðèëîæèòü êàñàòåëüíóþ ñèëó
                 l1                           (ðèñ. 1.2). Äåôîðìàöèÿ â ýòîì ñëó÷àå áó-
                                              äåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ïàðàìåòðîì
                                                                γ = tg α,        (1.2)
             Ðèñ. 1.1
                                              çàâèñÿùèì îò óãëà ñäâèãà α, êîòîðûé
                                              â áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ
                                         F    ñëó÷àåâ ìàë, è γ ≈ α.
                                                      Îòìåòèì òàêæå èçâåñòíûé
                                              ôàêò, ÷òî ïðè ðàñòÿæåíèè ðåçèíîâîãî
                                              øíóðà åãî ïîïåðå÷íûé ðàçìåð d óìåíü-
       α                                      øàåòñÿ äî âåëè÷èíû d1. Òàêîå ïîïåðå÷-
                                              íîå ñæàòèå õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåò-
                                              ðîì
                                                                   d1 − d   ∆d .      (1.3)
                                                            ε⊥ =          =
                 Ðèñ. 1.2                                            d      d

       Îïûòíûì ïóòåì óñòàíîâëåíî, ÷òî îòíîøåíèåê ε ⊥ ê ε ïðèáëèçèòåëü-
íî îäèíàêîâî äëÿ ðàçíûõ äåôîðìàöèé îäíîãî è òîãî æå ìàòåðèàëà. Ïîýòîìó â
òåîðèè óïðóãîñòè ìàòåðèàë õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì Ïóàññîíà
                                                       ε⊥
                                                µ=−
                                                       ε .                            (1.4)

       Êàêîâî ÷èñëåííîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà Ïóàññîíà? ×òîáû îòâå-
òèòü íà ýòîò âîïðîñ, ïîäñ÷èòàåì èçìåíåíèå îáúåìà ðåçèíîâîãî øíóðà.
      Â îòñóòñòâèå äåôîðìàöèè åãî îáúåì V = ld 2 , îáúåì æå äåôîðìèðî-
âàííîãî øíóðà
                       V1 = l 1d12 = l(1 + ε)d 2 (1 + ε ⊥ ) 2 ≈ V (1 + ε + 2ε ⊥ ) .   (1.5)

 ïîñëåäíåì âûðàæåíèè ìû ïðåíåáðåãëè ìàëûìè âåëè÷èíàìè ε 2⊥ , 2εε ⊥ è εε 2⊥ .
       Ñ ó÷åòîì (1.4) îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå îáúåìà çàïèøåòñÿ â âèäå
                              ∆V  V −V
                                 = 1   ≈ ε + 2ε ⊥ = ε (1 − 2µ ) .                     (1.6)
                               V     V
       Ïîñêîëüêó ïðè ðàñòÿæåíèè ( ε > 0 ) îáúåì íèêîãäà íå óìåíüøàåò-
ñÿ, òî 0 < µ ≤ 1 / 2 .
       Äëÿ èçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ, èìåþùèõ îäèíàêîâûå ìåõàíè÷åñêèå ñâîé-
ñòâà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà 1 / 4 ≤ µ ≤ 1 / 3 , â ÷àñò-
íîñòè, äëÿ ìåòàëëîâ µ = 3/10.

      Ïîíÿòèå î òåíçîðå äåôîðìàöèé.
       ðàññìîòðåííûõ âûøå ñëó÷àÿõ ìû èìåëè äåëî ñ îäíîìåðíûìè îäíî-
ðîäíûìè äåôîðìàöèÿìè ðàñòÿæåíèÿ è ñäâèãà (âäîëü îäíîãî íàïðàâëåíèÿ),