Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

60 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ p = 10
5
Ïà, ρ ≈ 1,3 êã/ì
3
è ñ ≈ 330 ì/c.
Äëÿ âîäû, ñæèìàåìîñòü êîòîðîé çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ñêîðîñòü çâó-
êà ñ = 1200 ì/ñ. Îòìåòèì, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷å-
íèåì åãî ðàâíîâåñíîé ïëîòíîñòè ρ (3.57). Ýòîò ôàêò áóäåò èñïîëüçîâàí äà-
ëåå, êîãäà áóäåò ðàññìàòðèâàòüñÿ ðàñïðîñòðàíåíèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí áîëü-
øîé àìïëèòóäû.
Èñòå÷åíèå ñæàòîãî ãàçà ÷åðåç ñîïëî.
Ðàññìîòðèì îäíó èç âàæíåéøèõ çàäà÷ ãàçîäèíàìèêè  èñòå÷åíèå ãàçà,
ñæàòîãî â ñîñóäå äî äàâëåíèÿ p
1
è ïëîòíîñòè ρ
1
, ÷åðåç âûõîäíóþ òðóáêó 
ñîïëî (ðèñ. 3.14). Ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ v, ñîãëàñíî ðàâåíñòâó (3.43), ïîëó÷àåòñÿ
ðàâíîé
vv
p
p
p
=+
−
−
−
1
2
1
11
1
2
1
1
γ
γρ
γ
γ
. (3.58)
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî
1
hh
≈
.
Ïðè ìàëîì ñå÷åíèè ñîïëà ñêîðîñòüþ v
1
äâèæåíèÿ ãàçà âíóòðè ñîñóäà
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Íàêîíåö, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äàâëåíèå ñíàðóæè p<<p
1
.
Òîãäà
1
1
p
1
2
v
ρ−γ
γ
=
. (3.59)
Îöåíêà, ïðîâåäåííàÿ ïî ýòîé ôîðìóëå, äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âîçäóõ ïðè íîð-
ìàëüíûõ óñëîâèÿõ âûòåêàåò â âàêóóì, äàåò âåëè÷èíó ñêîðîñòè v = 750 ì/ñ.
Ýòà ñêîðîñòü áîëåå ÷åì âäâîå ïðåâûøàåò ñêîðîñòü çâóêà è, êàê ïîêàçûâàåò
îïûò, ïðè èñïîëüçîâàíèè ñîïëà ïîñòîÿí-
íîãî ñå÷åíèÿ íå äîñòèãàåòñÿ. Ðåàëüíî ñêî-
ðîñòü ãàçà íå ïðåâûøàåò ñêîðîñòè çâóêà,
ïîñêîëüêó ãàç, íàõîäÿùèéñÿ â ñîïëå ïîä
çàìåòíûì äàâëåíèåì, ÿâëÿåòñÿ ñâîåîáðàç-
íîé «àýðîäèíàìè÷åñêîé ïðîáêîé» äëÿ ãàçà
âíóòðè ñîñóäà  ïîòîê êàê áû çàïèðàåò
ñîïëî. Ýòîò âûâîä ïîäòâåðæäàåòñÿ è ïðî-
ñòåéøèìè ðàñ÷åòàìè. Ïóñòü
l
 êîîðäèíàòà, íàïðàâëåííàÿ âäîëü îñè ñîïëà
ñ ïåðåìåííûì ñå÷åíèåì )(SS l= . Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî òå÷åíèÿ óðàâíåíèÿ Ýé-
ëåðà (3.35) èëè óðàâíåíèå Áåðíóëëè (3.40) ñâÿçûâàþò ïðèðàùåíèÿ ñêîðîñòè
è äàâëåíèÿ:
ρ−= dpvdv . (3.60)
Èç óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà ìàññû (3.1) ñëåäóåò, ÷òî â ëþáîì ñå÷åíèè ñîïëà
constvS =ρ , èëè
0
S
dS
v
dvd
=++
ρ
ρ
. (3.61)
Íàêîíåö, ñîãëàñíî (3.55), ìîæåì çàïèñàòü
Ðèñ. 3.14
v
p
S
p
,
ρ
1
1
60                                           Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ p = 105 Ïà, ρ ≈ 1,3 êã/ì3 è ñ ≈ 330 ì/c.
        Äëÿ âîäû, ñæèìàåìîñòü êîòîðîé çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ñêîðîñòü çâó-
êà ñ = 1200 ì/ñ. Îòìåòèì, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷å-
íèåì åãî ðàâíîâåñíîé ïëîòíîñòè ρ (3.57). Ýòîò ôàêò áóäåò èñïîëüçîâàí äà-
ëåå, êîãäà áóäåò ðàññìàòðèâàòüñÿ ðàñïðîñòðàíåíèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí áîëü-
øîé àìïëèòóäû.

       Èñòå÷åíèå ñæàòîãî ãàçà ÷åðåç ñîïëî.
       Ðàññìîòðèì îäíó èç âàæíåéøèõ çàäà÷ ãàçîäèíàìèêè — èñòå÷åíèå ãàçà,
ñæàòîãî â ñîñóäå äî äàâëåíèÿ p1 è ïëîòíîñòè ρ1, ÷åðåç âûõîäíóþ òðóáêó —
ñîïëî (ðèñ. 3.14). Ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ v, ñîãëàñíî ðàâåíñòâó (3.43), ïîëó÷àåòñÿ
ðàâíîé

                                                         γ −1 
                                        2 γ p1   p  γ 
                          v=   v12   +            1−  
                                       γ − 1 ρ1   p1       .
                                                               
                                                                        (3.58)
                                                              

Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî h ≈ h 1 .
       Ïðè ìàëîì ñå÷åíèè ñîïëà ñêîðîñòüþ v1 äâèæåíèÿ ãàçà âíóòðè ñîñóäà
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Íàêîíåö, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äàâëåíèå ñíàðóæè p<

Страницы