Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

61
Ëåêöèÿ 3
ρ= dcdp
2
, (3.62)
ãäå c  ñêîðîñòü çâóêà â ñå÷åíèè S, ìåíÿþùàÿñÿ âäîëü ñîïëà. Èç (3.60) è
(3.62) èìååì
ρ
ρ
−=
d
cvdv
2
. (3.63)
Ïîäñòàâèâ (3.63) â (3.61), íàõîäèì
−= 1
c
v
v
dv
S
dS
2
2
. (3.64)
Òàêèì îáðàçîì, ïðè äîçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ
<< 1
c
v
â ñóæàþùåìñÿ ñîïëå
(dS < 0) ñêîðîñòü âîçðàñòàåò (dv > 0), à äàâëåíèå (ñîãëàñíî 3.63)  óáûâàåò.
Îäíàêî, ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ñêîðîñòè çâóêà ïðèðàùåíèå ñêîðîñòè dv
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, à ñàìà ñêîðîñòü äîñòèãàåò íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà-
÷åíèÿ, áëèçêîãî ê c.  ðàñøèðÿþùåìñÿ ñîïëå (dS > 0) ïðè íà÷àëüíîé ñêîðî-
ñòè v << c òàêæå áóäåò èìåòü ìåñòî óìåíüøåíèå ñêîðîñòè ïîòîêà ñ îäíîâðå-
ìåííûì óâåëè÷åíèåì äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè.
Ïîëó÷èòü ñâåðõçâóêîâûå ñêîðîñòè ìîæíî ëèøü ïðè èñïîëüçîâàíèè
ñîïëà, ôîðìà êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.15.  ñóæàþùåéñÿ ÷àñòè ñîïëà ïîòîê
óñêîðÿåòñÿ. Êîãäà åãî ñêîðîñòü â ñàìîì óçêîì ñå÷åíèè íåçíà÷èòåëüíî ïðåâû-
ñèò ñêîðîñòü çâóêà (v ≥ c), òî, ñîãëàñíî (3.64), ïîñëåäóþùåå óâåëè÷åíèå
ñå÷åíèÿ (dS > 0) áóäåò ïðèâîäèòü ê äàëüíåéøåìó óñêîðåíèþ ïîòîêà ïðè
îäíîâðåìåííîì ïàäåíèè äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè. Òàêîå ñîïëî, ïîëó÷èâøåå
íàçâàíèå ñîïëà Ëàâàëÿ, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñâåðõçâóêîâûå ñêîðîñòè ïîòîêîâ.
Ýòà ïëîäîòâîðíàÿ èäåÿ èñïîëüçóåòñÿ ïðè êîíñòðóèðîâàíèè ðàêåòíûõ äâèãà-
òåëåé. Ýòîò æå ïðèíöèï ëåæèò â îñíîâå êîíñòðóêöèè àýðîäèíàìè÷åñêèõ òðóá,
èñïîëüçóåìûõ äëÿ èñïûòàíèÿ ñâåðõçâóêîâûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ.
v<<c v>c v>c
Ðèñ. 3.15
Ëåêöèÿ 3                                                                61

                                  dp = c 2 dρ ,                  (3.62)
ãäå c — ñêîðîñòü çâóêà â ñå÷åíèè S, ìåíÿþùàÿñÿ âäîëü ñîïëà. Èç (3.60) è
(3.62) èìååì
                                                  dρ
                                     vdv = −c 2      .                (3.63)
                                                  ρ
Ïîäñòàâèâ (3.63) â (3.61), íàõîäèì

                                  dS dv  v 2     
                                                   .
                                    =          − 1                    (3.64)
                                  S   v  c 2     
                                                   

                                              v     
Òàêèì îáðàçîì, ïðè äîçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ  << 1 â ñóæàþùåìñÿ ñîïëå
                                               c    
(dS < 0) ñêîðîñòü âîçðàñòàåò (dv > 0), à äàâëåíèå (ñîãëàñíî 3.63) — óáûâàåò.
Îäíàêî, ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ñêîðîñòè çâóêà ïðèðàùåíèå ñêîðîñòè dv
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, à ñàìà ñêîðîñòü äîñòèãàåò íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà-
÷åíèÿ, áëèçêîãî ê c.  ðàñøèðÿþùåìñÿ ñîïëå (dS > 0) ïðè íà÷àëüíîé ñêîðî-
ñòè v << c òàêæå áóäåò èìåòü ìåñòî óìåíüøåíèå ñêîðîñòè ïîòîêà ñ îäíîâðå-
ìåííûì óâåëè÷åíèåì äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè.
       Ïîëó÷èòü ñâåðõçâóêîâûå ñêîðîñòè ìîæíî ëèøü ïðè èñïîëüçîâàíèè
ñîïëà, ôîðìà êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.15.  ñóæàþùåéñÿ ÷àñòè ñîïëà ïîòîê
óñêîðÿåòñÿ. Êîãäà åãî ñêîðîñòü â ñàìîì óçêîì ñå÷åíèè íåçíà÷èòåëüíî ïðåâû-
ñèò ñêîðîñòü çâóêà (v ≥ c), òî, ñîãëàñíî (3.64), ïîñëåäóþùåå óâåëè÷åíèå
ñå÷åíèÿ (dS > 0) áóäåò ïðèâîäèòü ê äàëüíåéøåìó óñêîðåíèþ ïîòîêà ïðè
îäíîâðåìåííîì ïàäåíèè äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè. Òàêîå ñîïëî, ïîëó÷èâøåå




        v<c                                v>c

                                         Ðèñ. 3.15

íàçâàíèå ñîïëà Ëàâàëÿ, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñâåðõçâóêîâûå ñêîðîñòè ïîòîêîâ.
Ýòà ïëîäîòâîðíàÿ èäåÿ èñïîëüçóåòñÿ ïðè êîíñòðóèðîâàíèè ðàêåòíûõ äâèãà-
òåëåé. Ýòîò æå ïðèíöèï ëåæèò â îñíîâå êîíñòðóêöèè àýðîäèíàìè÷åñêèõ òðóá,
èñïîëüçóåìûõ äëÿ èñïûòàíèÿ ñâåðõçâóêîâûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ.

Страницы