Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 59 стр.

Ëåêöèÿ 3                                                                             59


              F                v                                   c
                                                                           s



            p+∆p
               p                                                       s


                    0     v∆t                  c∆t                             x
                                           Ðèñ. 3.13

                                   ∆p = (ρ + ∆ρ)(c − v) ⋅ v .                      (3.50)
Èç óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà (äî è ïîñëå ñæàòèÿ) ìàññû âîçäóõà ñëåäóåò, ÷òî
                                   ρSc∆t = (ρ + ∆ρ)(c − v)S∆t ,                    (3.51)
èëè
                                       ρc = (ρ + ∆ρ)(c − v) .                      (3.52)
Èç óðàâíåíèé (3.50) è (3.52) íàõîäèì ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèö êàê ôóíê-
öèþ èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ:
                                                   ∆p
                                              v=
                                                   ρc .                            (3.53)

        àêóñòèêå ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî âûðàæàåò àêóñòè÷åñêèé çàêîí Îìà.
Åñëè ïðîâîäèòü àíàëîãèþ ñ çàêîíîì Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà,
òî v ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì ñèëû òîêà, ∆p — ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, à ρñ òàê è
íàçûâàåòñÿ — àêóñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû. Ðàâåíñòâî (3.52) ïîñëå ðàñ-
êðûòèÿ ñêîáîê áóäåò èìåòü âèä:
                               0 = ∆ρ ⋅ c − ρ ⋅ v − v∆ρ .          (3.54)
Ïîñëåäíèé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè (3.54) ïðåíåáðåæèìî ìàë. Ïîäñòàíîâêà (3.53)
â (3.54) ïðèâîäèò ê èñêîìîìó âûðàæåíèþ äëÿ ñêîðîñòè:
                                                     ∆p
                                              c=
                                                     ∆ρ .                          (3.55)

       Ôîðìóëà (3.55) ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ñêîðîñòü çâóêà â ðàçëè÷íûõ æèä-
êîñòÿõ è ãàçàõ, åñëè èçâåñòíà ñâÿçü ìåæäó äàâëåíèåì è ïëîòíîñòüþ. Äëÿ âîç-
äóõà ýòà ñâÿçü äàåòñÿ óðàâíåíèåì àäèàáàòû (3.42):
                                           p = const ⋅ ρ γ .                       (3.56)
                             γ −1
Ïîñêîëüêó ∆p = const ⋅ γ ⋅ ρ      ⋅ ∆ρ , òî

                                                                 p
                               c=     const ⋅ γ ⋅ ρ γ −1 =   γ     .               (3.57)
                                                                 ρ