Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

80 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
FCS
v
X
=⋅
ρ
2
2
, (4.44)
ãäå C
X
 êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ äëÿ òåëà äàííîé ôîðìû.
Îáëàñòü êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòè
ñèëû
F
îò ñêîðîñòè v ïðîñòèðàåòñÿ
âïëîòü äî ÷èñåë Ðåéíîëüäñà Re ~ 10
5
.
Ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ ïîãðàíè÷íûé
ñëîé ïîñòåïåííî òóðáóëèçóåòñÿ, è ïðè
5
103Re
⋅=
îí ïîëíîñòüþ òóðáóëåíòåí.
 îáëàñòè ïîñòåïåííîé òóðáóëèçàöèè
ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ñèëà ñîïðîòèâëå-
íèÿ ñ ðîñòîì ñêîðîñòè äàæå óìåíüøàåòñÿ, ïîñêîëüêó ñîêðàùàåòñÿ îáëàñòü
ñðûâà ïîòîêà. Îäíàêî çàòåì êâàäðàòè÷íàÿ çàâèñèìîñòü (4.44) îïÿòü âîññòà-
íàâëèâàåòñÿ, ïðàâäà, ñ íåñêîëüêî ìåíüøèì êîýôôèöèåíòîì C
X
.
Äëÿ ëàìèíàðíîãî è òóðáóëåíòíîãî îáòåêàíèÿ òåë ìîæíî èñïîëüçîâàòü
åäèíóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
()
2
v
SReCF
2
X
ρ
⋅⋅=
, (4.45)
â êîòîðîé êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äîëæåí çàâèñåòü îò ñêîðîñòè
òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 4.23. Ïî ñâîåìó âèäó ýòà çàâèñèìîñòü î÷åíü
ïîõîæà íà çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ãèäðàâëè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà îò ÷èñ-
ëà Re (ñì. âûøå).
Èëëþñòðàöèåé ê âîç-
íèêíîâåíèþ ñèëû ëîáîâîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ èç-çà íåñèì-
ìåòðè÷íîãî îáòåêàíèÿ òåëà
ñëóæàò ïðåäñòàâëåííûå â
òàáëèöå âåëè÷èíû êîýôôè-
öèåíòîâ ëîáîâîãî ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ äëÿ òåë ðàçëè÷íîé
ôîðìû. Õîðîøî âèäíî, ÷òî
íàèìåíüøèì êîýôôèöèåí-
òîì ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
îáëàäàåò îñåñèììåòðè÷íîå
êàïëåâèäíîå òåëî, ó êîòîðî-
ãî òóïîé íîñ è çàîñòðåííàÿ
çàäíÿÿ ÷àñòü. Ïðè îáòåêàíèè
ýòîãî òåëà ïîòîê õîðîøî
ñìûêàåòñÿ ïîçàäè íåãî, ïðå-
ïÿòñòâóÿ, òåì ñàìûì, ïàäå-
íèþ äàâëåíèÿ çà òåëîì.
Ïîäúåìíàÿ ñèëà. Ôîðìóëà Æóêîâñêîãî.
Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè îáòåêàíèè èäåàëüíîé æèäêîñòüþ íåñèì-
ìåòðè÷íûõ òåë, äà åùå ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàííûõ ïî íàïðàâëåíèþ ê
ïîòîêó, íà ýòè òåëà áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà F, íàïðàâëåííàÿ ïîä íåêîòîðûì
òåëî
äèñê 1,11
1,35...1,40
0,30...0,40
0,4
0,045
0,1
ïîëóñôåðà
ïîëóñôåðà
øàð
êàïëåâèäíîå
êàïëåâèäíîå
Ñ
x
Òàáëèöà
êîýôôèöèåíòîâ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
Re
Ñ
10
100
10
1,0
0,4
23 4 5 6
01010101010
x
~
1
v
const
Ðèñ. 4.23
80                                                 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä

Ñx                                                                 ρv 2
                                                          F   = CX ⋅ S  ,  (4.44)
 100                                                                2
             1
            ~–
             v                                ãäå CX — êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñî-
  10                                          ïðîòèâëåíèÿ äëÿ òåëà äàííîé ôîðìû.
                                              Îáëàñòü êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòè
                                              ñèëû F îò ñêîðîñòè v ïðîñòèðàåòñÿ
 1,0                       const
 0,4                                          âïëîòü äî ÷èñåë Ðåéíîëüäñà Re ~ 105.
                                              Ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ ïîãðàíè÷íûé
                                              ñëîé ïîñòåïåííî òóðáóëèçóåòñÿ, è ïðè
       0   10   102 10 3   104 105 106   Re
                                     Re = 3 ⋅ 10 5 îí ïîëíîñòüþ òóðáóëåíòåí.
               Ðèñ. 4.23             Â îáëàñòè ïîñòåïåííîé òóðáóëèçàöèè
                                     ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ñèëà ñîïðîòèâëå-
íèÿ ñ ðîñòîì ñêîðîñòè äàæå óìåíüøàåòñÿ, ïîñêîëüêó ñîêðàùàåòñÿ îáëàñòü
ñðûâà ïîòîêà. Îäíàêî çàòåì êâàäðàòè÷íàÿ çàâèñèìîñòü (4.44) îïÿòü âîññòà-
íàâëèâàåòñÿ, ïðàâäà, ñ íåñêîëüêî ìåíüøèì êîýôôèöèåíòîì CX.
       Äëÿ ëàìèíàðíîãî è òóðáóëåíòíîãî îáòåêàíèÿ òåë ìîæíî èñïîëüçîâàòü
åäèíóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
                                               ρv 2
                                    F = C X (Re ) ⋅ S ⋅
                                                    ,                 (4.45)
                                                2
â êîòîðîé êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äîëæåí çàâèñåòü îò ñêîðîñòè
òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 4.23. Ïî ñâîåìó âèäó ýòà çàâèñèìîñòü î÷åíü
ïîõîæà íà çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ãèäðàâëè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà îò ÷èñ-
ëà Re (ñì. âûøå).
                                                       Èëëþñòðàöèåé ê âîç-
                    Òàáëèöà                     íèêíîâåíèþ ñèëû ëîáîâîãî
     êîýôôèöèåíòîâ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ       ñîïðîòèâëåíèÿ èç-çà íåñèì-
                                                ìåòðè÷íîãî îáòåêàíèÿ òåëà
                    òåëî              Ñx        ñëóæàò ïðåäñòàâëåííûå â
                                                òàáëèöå âåëè÷èíû êîýôôè-
                    äèñê             1,11
                                                öèåíòîâ ëîáîâîãî ñîïðîòèâ-
                                                ëåíèÿ äëÿ òåë ðàçëè÷íîé
                  ïîëóñôåðà       1,35...1,40   ôîðìû. Õîðîøî âèäíî, ÷òî
                                                íàèìåíüøèì êîýôôèöèåí-
                  ïîëóñôåðà       0,30...0,40   òîì ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
                                                îáëàäàåò îñåñèììåòðè÷íîå
                     øàð              0,4       êàïëåâèäíîå òåëî, ó êîòîðî-
                                                ãî òóïîé íîñ è çàîñòðåííàÿ
                 êàïëåâèäíîå         0,045      çàäíÿÿ ÷àñòü. Ïðè îáòåêàíèè
                                                ýòîãî òåëà ïîòîê õîðîøî
                 êàïëåâèäíîå          0,1       ñìûêàåòñÿ ïîçàäè íåãî, ïðå-
                                                ïÿòñòâóÿ, òåì ñàìûì, ïàäå-
                                                íèþ äàâëåíèÿ çà òåëîì.

       Ïîäúåìíàÿ ñèëà. Ôîðìóëà Æóêîâñêîãî.
       Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè îáòåêàíèè èäåàëüíîé æèäêîñòüþ íåñèì-
ìåòðè÷íûõ òåë, äà åùå ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàííûõ ïî íàïðàâëåíèþ ê
ïîòîêó, íà ýòè òåëà áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà F, íàïðàâëåííàÿ ïîä íåêîòîðûì

Страницы