Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 78 стр.

78                                            Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
        Íà ðèñ. 4.20 èçîáðàæåíî ðàñïðåäåëåíèå èçáûòî÷íûõ ñèë äàâëåíèÿ
σ p = p − p 0 , äåéñòâóþùèõ ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè øàðà. Ïðè ýòîì ñèëà
íàïðàâëåíà ê ïîâåðõíîñòè, åñëè p > p0, è îò ïîâåðõíîñòè ïðè p < p0. Îò-
ñóòñòâèå ñèë â òî÷êàõ À è A´ åñòü ðåçóëüòàò ðàâåíñòâà ñêîðîñòåé â ýòèõ
òî÷êàõ èñõîäíîé ñêîðîñòè ïîòîêà: v A = v ′A = v 0 .

       Òåëî â ïîòîêå âÿçêîé æèäêîñòè. Ëîáîâîå ñîïðîòèâëåíèå.
       Èç ïîâñåäíåâíîé ïðàêòèêè èçâåñòíî, ÷òî ïîòîê ðåàëüíîé æèäêîñòè
èëè ãàçà äåéñòâóåò ñ íåêîòîðîé ñèëîé íà òåëî, ïîìåùåííîå â ýòîò ïîòîê. Äëÿ
                                            îñåñèììåòðè÷íîãî òåëà ñ îñüþ
 F                                    2     ñèììåòðèè, íàïðàâëåííîé âäîëü
                                            ïîòîêà, ýòà ñèëà òàêæå áóäåò íà-
                                            ïðàâëåíà âäîëü ïîòîêà. Îíà ïî-
                                            ëó÷èëà íàçâàíèå ñèëû ëîáîâîãî
                                            ñîïðîòèâëåíèÿ.
                          2                        Ýòà ñèëà âîçðàñòàåò ñ
                                            óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè ïîòîêà
                                            àíàëîãè÷íî ðîñòó ïåðåïàäà äàâ-
                                            ëåíèé ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñ-
                                            òè òå÷åíèÿ æèäêîñòè ïî òðóáå
                                            (ñì. ðèñ. 4.12). Îñíîâíûå ôèçè-
                                            ÷åñêèå ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ
                                            ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîæíî
      0 10      102 103 104 105 Re óñòàíîâèòü íàèáîëåå ïðîñòî,
                    Ðèñ. 4.21               åñëè ðàññìîòðåòü îáòåêàíèå ïî-
                                            òîêîì øàðà ðàäèóñà r. Íà ðèñ. 4.21.
èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îò ÷èñëà Ðåéíîëüäñà
       ρvr
Re =       . Ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ òå÷åíèÿ, êîãäà Re ≤ 10 2 , F   ~ v . Ýòî ïðîèñ-
        µ
õîäèò ïîòîìó, ÷òî íà øàð äåéñòâóþò ñèëû âÿçêîñòè, âîçíèêàþùèå âñëåä-
ñòâèå ñóùåñòâîâàíèÿ òîíêîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè øàðà.
Ïðè òàêèõ ñêîðîñòÿõ ïðîèñõîäèò ëàìèíàðíîå (ñëîèñòîå) òå÷åíèå æèäêîñòè. Â
íàñòîÿùåå âðåìÿ õîðîøî ðàçâèòà òåîðèÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, êîòîðàÿ, â ÷àñ-
òíîñòè, ïîçâîëÿåò îöåíèòü åãî òîëùèíó ïî ôîðìóëå
                                         r
                                    δ≅  .                          (4.40)
                                     Re
        Ëèíåéíûé ó÷àñòîê êðèâîé, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå (4.21), îêàí÷è-
âàåòñÿ ïðè ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà Re ≅ 10 2 . Äëÿ òàêèõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà òîëùèíà
ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ íà ïîðÿäîê ìåíüøå ðàäèóñà øàðà. Âíå ýòîãî ñëîÿ ðåàëü-
íàÿ æèäêîñòü òå÷åò òàê æå, êàê è èäåàëüíàÿ, îáòåêàÿ øàð ñèììåòðè÷íî.
         Íàîáîðîò, ïðè ÷èñëàõ Re ~ 1 ãîâîðèòü î ïîãðàíè÷íîì ñëîå íåêîððåêòíî,
ò.ê. ãðàäèåíòû ñêîðîñòè ñóùåñòâåííû â îáëàñòè, ðàçìåðû êîòîðîé çíà÷èòåëüíî
áîëüøå ðàäèóñà øàðà. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ, íàïðèìåð, èìåëà ìåñòî ïðè âÿçêîì òå÷å-
íèè æèäêîñòè ïî òðóáàì ïðè Re ≤ 1 . Òîãäà ãðàäèåíòû ñêîðîñòè (è ñèëû âÿçêîñòè)
áûëè ðàñïðåäåëåíû ïî âñåìó ñå÷åíèþ òðóáû (ñì. ôîðìóëó Ïóàçåéëÿ).