Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 79 стр.

Ëåêöèÿ 4                                                                     79
      Ïðè ìàëûõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ øàðà
ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Ñòîêñà:
                                     F = 6πµrv .                           (4.41)
       Êàê óæå óïîìèíàëîñü âûøå, âÿçêîñòü æèäêîñòè ìîæíî èçìåðèòü, íà-
áëþäàÿ çà äâèæåíèåì òåë â ýòîé æèäêîñòè. Òàê, ïðè ïàäåíèè øàðèêà â æèä-
êîñòè åãî ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì:
                                     dv
                                 m      = mg − FA − F .                    (4.42)
                                     dt
Çäåñü m – ìàññà øàðèêà, FA – âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà è F – ñèëà âÿçêîãî
òðåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé (4.41).
       Ïî èñòå÷åíèè íåêîòîðîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè øàðèê ïðèîáðåòåò ìàê-
ñèìàëüíóþ ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé îí ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíî áóäåò ïàäàòü
âíèç. Ëåãêî ïîäñ÷èòàòü ýòó ñêîðîñòü, ïîëîæèâ ñóììó ñèë â ïðàâîé ÷àñòè (4.42)
ðàâíîé íóëþ:
                            4 3
                              πr (ρ ø − ρ æ ) − 6 πµrv = 0 .              (4.43)
                            3
 ýêñïåðèìåíòå èçìåðÿþò ñêîðîñòü ïàäàþùåãî øàðèêà è èç (4.43) îïðåäåëÿþò
âÿçêîñòü æèäêîñòè µ . Òàê, íàïðèìåð, ñêîðîñòü ïàäåíèÿ ñòàëüíîãî øàðèêà ñ
ðàäèóñîì r = 1 ìì â ãëèöåðèíå ïðè 40°Ñ v ≈ 0,5 ñì/ñ, è âÿçêîñòü µ ≈ 0,3 êã/(ì·ñ)
Óêàçàííîé ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëî Ðåéíîëüäñà Re ≈ 0,02, ïîýòîìó çäåñü
îòñóòñòâóåò ïîãðàíè÷íûé ñëîé.
       Ïðè ñêîðîñòÿõ ïîòîêà, êîãäà Re > 102, ñèììåòðèÿ îáòåêàíèÿ íàðóøà-
åòñÿ — ïîçàäè øàðà ïðîèñõîäèò îòðûâ ëèíèé òîêà (ðèñ. 4.22). Ïðè òàêèõ ñêî-
ðîñòÿõ ïîãðàíè÷íûé ñëîé
ñòàíîâèòñÿ î÷åíü òîíêèì,
à ïîïåðå÷íûå ãðàäèåíòû
ñêîðîñòè â íåì — áîëüøè-                   A       A´
ìè. Ñèëû âÿçêîñòè, êîòî-
ðûå ïðè ýòîì âîçðàñòàþò,                K             K´
òîðìîçÿò äâèæåíèå ÷àñòèö
ñðåäû, äâèæóùèõñÿ âäîëü
ïîâåðõíîñòè øàðà, íà-
ñòîëüêî, ÷òî îíè íå â ñî-
ñòîÿíèè ïîëíîñòüþ îáî-                               Ðèñ. 4.22
ãíóòü øàð. Õîòÿ òå÷åíèå â
òîíêîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå îñòàåòñÿ ëàìèíàðíûì, ïîçàäè øàðà îáðàçóþòñÿ
âèõðè. Ñèììåòðèÿ äàâëåíèé â òî÷êàõ À è A ′ íàðóøàåòñÿ. Ñïåðåäè øàðà òå÷å-
íèå òàêîå æå, êàê è â îòñóòñòâèå òðåíèÿ, ïîýòîìó äàâëåíèå â òî÷êå Ê
p k = p 0 + ρv 2 2 . Îäíàêî â òî÷êå K ′ äàâëåíèå p′k ≈ p 0 . Ïîýòîìó ðåçóëüòèðóþ-
ùàÿ ñèëà äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ íà øàð â íàïðàâëåíèè ïîòîêà, áóäåò ïðî-
ïîðöèîíàëüíà ãèäðîäèíàìè÷åñêîìó íàïîðó ρv 2 2 è ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî

ñå÷åíèÿ øàðà S = πr 2 . Íà ïðàêòèêå ñèëó ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ âû÷èñëÿþò
ïî ôîðìóëå