Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 59 стр.

Ëåêöèÿ 4                                                                              59
ãäå θ – óãîë ìåæäó âåðòèêàëüþ è
îñüþ ñèììåòðèè ãèðîñêîïà. Âåêòîð
                                                                  W
M íàïðàâëåí ïî íîðìàëè ê ïëîñêî-
ñòè, â êîòîðîé ëåæàò îñü ñèììåòðèè                                          Wdt
ãèðîñêîïà è âåðòèêàëü, ïðîâåäåííàÿ                                                     dL
÷åðåç òî÷êó S (ðèñ. 4.6). Ñèëà ðåàê-                                         L
öèè îïîðû ïðîõîäèò ÷åðåç S, è åå
ìîìåíò îòíîñèòåëüíî ýòîé òî÷êè
ðàâåí íóëþ.
        Èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëü-
ñà L îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì                                            O
             dL = M ⋅ dt .      (4.8)
                                                         l        q               M
Ïðè ýòîì è L, è îñü âîë÷êà ïðåöåñ-
ñèðóþò âîêðóã âåðòèêàëüíîãî íà-
ïðàâëåíèÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ W.
Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì: äåëàåòñÿ äî-                                            mg
ïóùåíèå, ÷òî âûïîëíåíî óñëîâèå                                S
(4.5) è ÷òî L ïîñòîÿííî íàïðàâëåí
âäîëü îñè ñèììåòðèè ãèðîñêîïà. Èç                            Ðèñ. 4.6
ðèñ. 4.6 ñëåäóåò, ÷òî
                             dL = L ⋅ sin θ ⋅ Ω ⋅ dt .                             (4.9)
 âåêòîðíîì âèäå
                              dL = W ½ L · dt.                          (4.10)
Ñðàâíèâàÿ (4.8) è (4.10), ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ñâÿçü ìåæäó ìîìåíòîì ñèëû
M, ìîìåíòîì èìïóëüñà L è óãëîâîé ñêîðîñòüþ ïðåöåññèè W:
                                M = W ½ L.                              (4.11)
       Ýòî ñîîòíîøåíèå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ïðåöåññèè ïðè
çàäàííîì íàïðàâëåíèè âðàùåíèÿ âîë÷êà âîêðóã ñâîåé îñè.
       Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî M îïðåäåëÿåò óãëîâóþ ñêîðîñòü ïðåöåññèè, à
íå óãëîâîå óñêîðåíèå, ïîýòîìó ìãíîâåííîå «âûêëþ÷åíèå» M ïðèâîäèò ê
ìãíîâåííîìó æå èñ÷åçíîâåíèþ ïðåöåññèè, òî åñòü ïðåöåññèîííîå äâèæåíèå
ÿâëÿåòñÿ áåçûíåðöèîííûì.
       Ñèëà, âûçûâàþùàÿ ïðåöåññèîííîå äâèæåíèå, ìîæåò èìåòü ëþáóþ ïðè-
ðîäó. Äëÿ ïîääåðæàíèÿ ýòîãî äâèæåíèÿ âàæíî, ÷òîáû âåêòîð ìîìåíòà ñèëû M
ïîâîðà÷èâàëñÿ âìåñòå ñ îñüþ ãèðîñêîïà. Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî, â ñëó÷àå ñèëû
òÿæåñòè ýòî äîñòèãàåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè. Ïðè ýòîì èç (4.11) ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî â
íàøåì ïðèáëèæåíèè ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå (4.6), ìîæíî ïîëó÷èòü:
                          mgl ⋅ sin θ = ΩJ z ω sin θ.                             (4.12)
Îòñþäà äëÿ óãëîâîé ñêîðîñòè ïðåöåññèè ïîëó÷àåì
                                             mgl
                                        Ω=
                                             Jz ω .                               (4.13)

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî Ω íå çàâèñèò îò óãëà θ íàêëîíà îñè ãèðîñêîïà è îá-
ðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ω , ÷òî õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ îïûòíûìè äàííûìè.

       Ïðåöåññèÿ ãèðîñêîïà ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë. Îòõîä îò ýëåìåíòàð-
íîé òåîðèè. Íóòàöèè. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðåöåññèîííîå äâèæåíèå ãèðîñ-
êîïà ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë â îáùåì ñëó÷àå ñëîæíåå, ÷åì òî, êîòîðîå