Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

61
Ëåêöèÿ 4
Îòâåòû íà ýòè âîïðîñû ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî â ðàìêàõ òî÷íîé òåî-
ðèè ãèðîñêîïà. Íà ñàìîì äåëå ãèðîñêîï äåéñòâèòåëüíî íà÷èíàåò ïàäàòü, à
ïðåöåññèîííîå äâèæåíèå ïîÿâëÿåòñÿ êàê ñëåäñòâèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìî-
ìåíòà èìïóëüñà. Â ñàìîì äåëå, îòêëîíåíèå îñè ãèðîñêîïà âíèç ïðèâîäèò ê
óìåíüøåíèþ ïðîåêöèè ìîìåíòà èìïóëüñà íà âåðòèêàëüíîå íàïðàâëåíèå. Ýòî
óìåíüøåíèå äîëæíî áûòü ñêîìïåíñèðîâàíî ìîìåíòîì èìïóëüñà, ñâÿçàííûì
ñ ïðåöåññèîííûì äâèæåíèåì îñè ãèðîñêîïà. Ñ ýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ
êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïðåöåññèè ïîÿâëÿåòñÿ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëü-
íîé ýíåðãèè ãèðîñêîïà.
Åñëè çà ñ÷åò òðåíèÿ â îïîðå íóòàöèè ãàñÿòñÿ áûñòðåå, ÷åì âðàùåíèå
ãèðîñêîïà âîêðóã îñè ñèììåòðèè (êàê
ïðàâèëî, òàê è áûâàåò), òî âñêîðå ïîñ-
ëå çàïóñêà ãèðîñêîïà íóòàöèè èñ÷å-
çàþò è îñòàåòñÿ ÷èñòàÿ ïðåöåññèÿ (ðèñ.
4.8). Ïðè ýòîì óãîë íàêëîíà îñè ãè-
ðîñêîïà ê âåðòèêàëè
()
θ
2
îêàçûâàåò-
ñÿ áîëüøå, ÷åì îí áûë âíà÷àëå
()
θ
1
,
òî åñòü ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ãèðîñ-
êîïà óìåíüøàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, îñü
ãèðîñêîïà äîëæíà íåìíîãî îïóñòèòü-
ñÿ, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü ïðåöåñ-
ñèðîâàòü âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè.
Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû. Îáðà-
òèìñÿ ê ïðîñòîìó îïûòó: âîçüìåì â
ðóêè âàë ÀÂ ñ íàñàæåííûì íà íåãî
êîëåñîì Ñ (ðèñ. 4.9). Ïîêà êîëåñî íå
ðàñêðó÷åíî, íå ïðåäñòàâëÿåò íèêàêî-
ãî òðóäà ïîâîðà÷èâàòü âàë â ïðîñòðàí-
ñòâå ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì. Íî åñëè
êîëåñî ðàñêðó÷åíî, òî ïîïûòêè ïîâåðíóòü âàë, íàïðèìåð, â ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòè ñ íåáîëüøîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ Ω ïðèâîäÿò ê èíòåðåñíîìó ýô-
ôåêòó: âàë ñòðåìèòñÿ âûðâàòüñÿ èç ðóê è ïîâåðíóòüñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñ-
êîñòè; îí äåéñòâóåò íà êèñòè ðóê ñ îïðåäåëåííûìè ñèëàìè R
A
è R
B
(ðèñ. 4.9).
SSS
Ðèñ. 4.7
à
á
â
q
q
L
2
1
Ðèñ. 4.8
Ëåêöèÿ 4                                                               61




             S                            S                      S



                 à                            á                   â

                                        Ðèñ. 4.7
       Îòâåòû íà ýòè âîïðîñû ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî â ðàìêàõ òî÷íîé òåî-
ðèè ãèðîñêîïà. Íà ñàìîì äåëå ãèðîñêîï äåéñòâèòåëüíî íà÷èíàåò ïàäàòü, à
ïðåöåññèîííîå äâèæåíèå ïîÿâëÿåòñÿ êàê ñëåäñòâèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìî-
ìåíòà èìïóëüñà. Â ñàìîì äåëå, îòêëîíåíèå îñè ãèðîñêîïà âíèç ïðèâîäèò ê
óìåíüøåíèþ ïðîåêöèè ìîìåíòà èìïóëüñà íà âåðòèêàëüíîå íàïðàâëåíèå. Ýòî
óìåíüøåíèå äîëæíî áûòü ñêîìïåíñèðîâàíî ìîìåíòîì èìïóëüñà, ñâÿçàííûì
ñ ïðåöåññèîííûì äâèæåíèåì îñè ãèðîñêîïà. Ñ ýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ
êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïðåöåññèè ïîÿâëÿåòñÿ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëü-
íîé ýíåðãèè ãèðîñêîïà.
       Åñëè çà ñ÷åò òðåíèÿ â îïîðå íóòàöèè ãàñÿòñÿ áûñòðåå, ÷åì âðàùåíèå
ãèðîñêîïà âîêðóã îñè ñèììåòðèè (êàê
ïðàâèëî, òàê è áûâàåò), òî âñêîðå ïîñ-
ëå “çàïóñêà” ãèðîñêîïà íóòàöèè èñ÷å-
çàþò è îñòàåòñÿ ÷èñòàÿ ïðåöåññèÿ (ðèñ.
4.8). Ïðè ýòîì óãîë íàêëîíà îñè ãè-
ðîñêîïà ê âåðòèêàëè (θ 2 ) îêàçûâàåò-

ñÿ áîëüøå, ÷åì îí áûë âíà÷àëå (θ1 ) ,
òî åñòü ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ãèðîñ-
êîïà óìåíüøàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, îñü         L
ãèðîñêîïà äîëæíà íåìíîãî îïóñòèòü-                  q1
ñÿ, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü ïðåöåñ-
ñèðîâàòü âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè.
                                                         q2
        Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû. Îáðà-
òèìñÿ ê ïðîñòîìó îïûòó: âîçüìåì â
ðóêè âàë ÀÂ ñ íàñàæåííûì íà íåãî
êîëåñîì Ñ (ðèñ. 4.9). Ïîêà êîëåñî íå
ðàñêðó÷åíî, íå ïðåäñòàâëÿåò íèêàêî-
ãî òðóäà ïîâîðà÷èâàòü âàë â ïðîñòðàí-              Ðèñ. 4.8
ñòâå ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì. Íî åñëè
êîëåñî ðàñêðó÷åíî, òî ïîïûòêè ïîâåðíóòü âàë, íàïðèìåð, â ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòè ñ íåáîëüøîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ Ω ïðèâîäÿò ê èíòåðåñíîìó ýô-
ôåêòó: âàë ñòðåìèòñÿ âûðâàòüñÿ èç ðóê è ïîâåðíóòüñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñ-
êîñòè; îí äåéñòâóåò íà êèñòè ðóê ñ îïðåäåëåííûìè ñèëàìè RA è RB (ðèñ. 4.9).

Страницы