Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

62 Ìåõàíèêà
Òðåáóåòñÿ ïðèëîæèòü
îùóòèìîå ôèçè÷åñêîå
óñèëèå, ÷òîáû óäåðæàòü
âàë ñ âðàùàþùèìñÿ êî-
ëåñîì â ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì ýô-
ôåêòû, âîçíèêàþùèå
ïðè âûíóæäåííîì âðà-
ùåíèè îñè ãèðîñêîïà,
áîëåå ïîäðîáíî. Ïóñòü
îñü ãèðîñêîïà óêðåïëå-
íà â U-îáðàçíîé ðàìå,
êîòîðàÿ ìîæåò ïîâîðà-
÷èâàòüñÿ âîêðóã âåðòè-
êàëüíîé îñè
OO
′
(ðèñ.
4.10). Òàêîé ãèðîñêîï
îáû÷íî íàçûâàþò íåñâî-
áîäíûì  åãî îñü ëåæèò
â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè è âûéòè èç íåå íå ìîæåò.
Ðàñêðóòèì ãèðîñêîï âîêðóã åãî îñè ñèììåòðèè äî áîëüøîé óãëîâîé
ñêîðîñòè (ìîìåíò èìïóëüñà L) è ñòàíåì ïîâîðà÷èâàòü ðàìó ñ óêðåïëåííûì â
íåé ãèðîñêîïîì âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè
OO
′
ñ íåêîòîðîé óãëîâîé ñêîðîñ-
òüþ W, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.10. Ìîìåíò èìïóëüñà L, ïîëó÷èò ïðè ýòîì
ïðèðàùåíèå dL, êîòîðîå äîëæíî áûòü îáåñïå÷åíî ìîìåíòîì ñèë M, ïðèëî-
æåííûì ê îñè ãèðîñêîïà. Ìîìåíò M, â ñâîþ î÷åðåäü, ñîçäàí ïàðîé ñèë
FF÷
′
, âîçíèêàþùèõ ïðè âûíóæäåííîì ïîâîðîòå îñè ãèðîñêîïà è äåéñòâó-
þùèõ íà îñü ñî ñòîðîíû ðàìû. Ïî òðåòüåìó çàêîíó Íüþòîíà îñü äåéñòâóåò íà
ðàìó ñ ñèëàìè
ÔÔ÷
′
(ðèñ. 4.10). Ýòè ñèëû íà-
çûâàþòñÿ ãèðîñêîïè÷åñ-
êèìè; îíè ñîçäàþò ãè-
ðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò
′
M
. Ïîÿâëåíèå ãèðîñêî-
ïè÷åñêèõ ñèë íàçûâàþò
ãèðîñêîïè÷åñêèì ýôôåê-
òîì. Èìåííî ýòè ãèðîñ-
êîïè÷åñêèå ñèëû ìû è
÷óâñòâóåì, ïûòàÿñü ïî-
âåðíóòü îñü âðàùàþùåãî-
ñÿ êîëåñà (ðèñ. 4.9).
Ãèðîñêîïè÷åñêèé
ìîìåíò íåòðóäíî ðàññ÷è-
òàòü. Ïîëîæèì, ñîãëàñíî
ýëåìåíòàðíîé òåîðèè,
÷òî
L = Jw, (4.16)
ãäå J  ìîìåíò èíåðöèè
Ñ
R
R
B
B
A
A
W
F
A
d
L
L
B
O
Ô'
M'
M
Ô
W
F'
O'
Ðèñ. 4.9
Ðèñ. 4.10
62                                                                   Ìåõàíèêà
                                                       Òðåáóåòñÿ ïðèëîæèòü
                           W                           îùóòèìîå ôèçè÷åñêîå
                                                       óñèëèå, ÷òîáû óäåðæàòü
                                Ñ                      âàë ñ âðàùàþùèìñÿ êî-
                                                       ëåñîì â ãîðèçîíòàëüíîé
                                             RB        ïëîñêîñòè.
                                                               Ðàññìîòðèì ýô-
     A                                                 ôåêòû, âîçíèêàþùèå
                                                       ïðè âûíóæäåííîì âðà-
                                                       ùåíèè îñè ãèðîñêîïà,
                                                       áîëåå ïîäðîáíî. Ïóñòü
                                                       îñü ãèðîñêîïà óêðåïëå-
                                             B         íà â U-îáðàçíîé ðàìå,
                                                       êîòîðàÿ ìîæåò ïîâîðà-
                                                       ÷èâàòüñÿ âîêðóã âåðòè-
     RA                                          êàëüíîé îñè OO ′ (ðèñ.
                                                 4.10). Òàêîé ãèðîñêîï
                                                 îáû÷íî íàçûâàþò íåñâî-
                    Ðèñ. 4.9                     áîäíûì – åãî îñü ëåæèò
â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè è âûéòè èç íåå íå ìîæåò.
       Ðàñêðóòèì ãèðîñêîï âîêðóã åãî îñè ñèììåòðèè äî áîëüøîé óãëîâîé
ñêîðîñòè (ìîìåíò èìïóëüñà L) è ñòàíåì ïîâîðà÷èâàòü ðàìó ñ óêðåïëåííûì â
íåé ãèðîñêîïîì âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè OO ′ ñ íåêîòîðîé óãëîâîé ñêîðîñ-
òüþ W, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.10. Ìîìåíò èìïóëüñà L, ïîëó÷èò ïðè ýòîì
ïðèðàùåíèå dL, êîòîðîå äîëæíî áûòü îáåñïå÷åíî ìîìåíòîì ñèë M, ïðèëî-
æåííûì ê îñè ãèðîñêîïà. Ìîìåíò M, â ñâîþ î÷åðåäü, ñîçäàí ïàðîé ñèë
F ÷ F ′ , âîçíèêàþùèõ ïðè âûíóæäåííîì ïîâîðîòå îñè ãèðîñêîïà è äåéñòâó-
þùèõ íà îñü ñî ñòîðîíû ðàìû. Ïî òðåòüåìó çàêîíó Íüþòîíà îñü äåéñòâóåò íà
                                                 ðàìó ñ ñèëàìè Ô ÷ Ô′
                                                 (ðèñ. 4.10). Ýòè ñèëû íà-
         F        W O                            çûâàþòñÿ ãèðîñêîïè÷åñ-
                                    Ô'
                           M                     êèìè; îíè ñîçäàþò ãè-
                                                 ðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò
A                                                 dL   M ′ . Ïîÿâëåíèå ãèðîñêî-
                                         B
                                                       ïè÷åñêèõ ñèë íàçûâàþò
                                             L         ãèðîñêîïè÷åñêèì ýôôåê-
          M'                                           òîì. Èìåííî ýòè ãèðîñ-
                                                       êîïè÷åñêèå ñèëû ìû è
     Ô
                                                       ÷óâñòâóåì, ïûòàÿñü ïî-
                                    F'                 âåðíóòü îñü âðàùàþùåãî-
                                                       ñÿ êîëåñà (ðèñ. 4.9).
                                                               Ãèðîñêîïè÷åñêèé
                                                       ìîìåíò íåòðóäíî ðàññ÷è-
                                                       òàòü. Ïîëîæèì, ñîãëàñíî
                                                       ýëåìåíòàðíîé òåîðèè,
                      O'                               ÷òî
                                                                L = Jw,      (4.16)
                    Ðèñ. 4.10
                                                       ãäå J – ìîìåíò èíåðöèè

Страницы