Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

63
Ëåêöèÿ 4
ãèðîñêîïà îòíîñèòåëüíî åãî îñè ñèììåòðèè, à w  óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñîá-
ñòâåííîãî âðàùåíèÿ. Òîãäà ìîìåíò âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îñü, áóäåò
ðàâåí
M = W ½ L = W ½ (Jw), (4.17)
ãäå W  óãëîâàÿ ñêîðîñòü âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà (èíîãäà ãîâîðÿò: âûíóæ-
äåííîé ïðåöåññèè). Ñî ñòîðîíû îñè íà ïîäøèïíèêè äåéñòâóåò ïðîòèâîïî-
ëîæíûé ìîìåíò
M´ =  M = Jw ½ W. (4.18)
Òàêèì îáðàçîì, âàë ãèðîñêîïà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4.10, áóäåò ïðèæè-
ìàòüñÿ êâåðõó â ïîäøèïíèêå  è îêàçûâàòü äàâëåíèå íà íèæíþþ ÷àñòü ïîä-
øèïíèêà À.
Íàïðàâëåíèå ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë ìîæíî ëåãêî íàéòè ñ ïîìîùüþ
ïðàâèëà, ñôîðìóëèðîâàííîãî Í.Å.Æóêîâñêèì: ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû ñòðå-
ìÿòñÿ ñîâìåñòèòü ìîìåíò èìïóëüñà L ãèðîñêîïà ñ íàïðàâëåíèåì óãëîâîé ñêî-
ðîñòè âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà. Ýòî ïðàâèëî ìîæíî íàãëÿäíî ïðîäåìîíñòðè-
ðîâàòü ñ ïîìîùüþ óñòðîéñòâà, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 4.11.
Îñü ãèðîñêîïà çàêðåïëåíà â êîëüöå, êîòîðîå ìîæåò ñâîáîäíî ïîâîðà-
÷èâàòüñÿ â îáîéìå. Ïðèâåäåì îáîéìó âî âðàùåíèå âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ñ
óãëîâîé ñêîðîñòüþ W (âûíóæäåííûé ïîâîðîò), è êîëüöî ñ ãèðîñêîïîì áóäåò
ïîâîðà÷èâàòüñÿ â îáîéìå äî òåõ ïîð, ïîêà íàïðàâëåíèÿ L è W íå ñîâïàäóò.
Òàêîé ýôôåêò ëåæèò â îñíîâå èçâåñòíîãî ìàãíèòîìåõàíè÷åñêîãî ÿâëåíèÿ 
íàìàãíè÷èâàíèÿ æåëåçíîãî ñòåðæíÿ ïðè åãî âðàùåíèè âîêðóã ñîáñòâåííîé
îñè  ïðè ýòîì ñïèíû ýëåêòðîíîâ âûñòðàèâàþòñÿ âäîëü îñè ñòåðæíÿ (îïûò
Áàðíåòòà).
Ãèðîñêîïè÷åñêèå óñèëèÿ èñïûòûâàþò ïîäøèïíèêè îñåé áûñòðî âðà-
ùàþùèõñÿ ÷àñòåé ìàøèíû ïðè ïîâîðîòå ñàìîé ìàøèíû (òóðáèíû íà êîðàá-
ëå, âèíòà íà ñàìîëåòå è ò.ä.). Ïðè çíà÷èòåëüíûõ âåëè÷èíàõ óãëîâîé ñêîðîñòè
âûíóæäåííîé ïðåöåññèè Ω è ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ ω, à òàêæå áîëüøèõ
ðàçìåðàõ ìàõîâèêà ýòè ñèëû ìîãóò äàæå ðàçðóøèòü ïîäøèïíèêè. Ðàññìîòðèì
íåêîòîðûå ïðèìåðû ïðîÿâëåíèÿ ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë.
L
L
WW
Ðèñ. 4.11
à
á
Ëåêöèÿ 4                                                                 63
ãèðîñêîïà îòíîñèòåëüíî åãî îñè ñèììåòðèè, à w – óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñîá-
ñòâåííîãî âðàùåíèÿ. Òîãäà ìîìåíò âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îñü, áóäåò
ðàâåí
                         M = W ½ L = W ½ (Jw),                       (4.17)
ãäå W – óãëîâàÿ ñêîðîñòü âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà (èíîãäà ãîâîðÿò: âûíóæ-
äåííîé ïðåöåññèè). Ñî ñòîðîíû îñè íà ïîäøèïíèêè äåéñòâóåò ïðîòèâîïî-
ëîæíûé ìîìåíò
                           M´ = – M = Jw ½ W.                        (4.18)
Òàêèì îáðàçîì, âàë ãèðîñêîïà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4.10, áóäåò ïðèæè-
ìàòüñÿ êâåðõó â ïîäøèïíèêå  è îêàçûâàòü äàâëåíèå íà íèæíþþ ÷àñòü ïîä-
øèïíèêà À.
       Íàïðàâëåíèå ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë ìîæíî ëåãêî íàéòè ñ ïîìîùüþ
ïðàâèëà, ñôîðìóëèðîâàííîãî Í.Å.Æóêîâñêèì: ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû ñòðå-
ìÿòñÿ ñîâìåñòèòü ìîìåíò èìïóëüñà L ãèðîñêîïà ñ íàïðàâëåíèåì óãëîâîé ñêî-
ðîñòè âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà. Ýòî ïðàâèëî ìîæíî íàãëÿäíî ïðîäåìîíñòðè-
ðîâàòü ñ ïîìîùüþ óñòðîéñòâà, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 4.11.
       Îñü ãèðîñêîïà çàêðåïëåíà â êîëüöå, êîòîðîå ìîæåò ñâîáîäíî ïîâîðà-
÷èâàòüñÿ â îáîéìå. Ïðèâåäåì îáîéìó âî âðàùåíèå âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ñ
óãëîâîé ñêîðîñòüþ W (âûíóæäåííûé ïîâîðîò), è êîëüöî ñ ãèðîñêîïîì áóäåò
ïîâîðà÷èâàòüñÿ â îáîéìå äî òåõ ïîð, ïîêà íàïðàâëåíèÿ L è W íå ñîâïàäóò.
Òàêîé ýôôåêò ëåæèò â îñíîâå èçâåñòíîãî ìàãíèòîìåõàíè÷åñêîãî ÿâëåíèÿ –
íàìàãíè÷èâàíèÿ æåëåçíîãî ñòåðæíÿ ïðè åãî âðàùåíèè âîêðóã ñîáñòâåííîé
îñè – ïðè ýòîì ñïèíû ýëåêòðîíîâ âûñòðàèâàþòñÿ âäîëü îñè ñòåðæíÿ (îïûò
Áàðíåòòà).
       Ãèðîñêîïè÷åñêèå óñèëèÿ èñïûòûâàþò ïîäøèïíèêè îñåé áûñòðî âðà-
ùàþùèõñÿ ÷àñòåé ìàøèíû ïðè ïîâîðîòå ñàìîé ìàøèíû (òóðáèíû íà êîðàá-
ëå, âèíòà íà ñàìîëåòå è ò.ä.). Ïðè çíà÷èòåëüíûõ âåëè÷èíàõ óãëîâîé ñêîðîñòè
âûíóæäåííîé ïðåöåññèè Ω è ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ ω, à òàêæå áîëüøèõ
ðàçìåðàõ ìàõîâèêà ýòè ñèëû ìîãóò äàæå ðàçðóøèòü ïîäøèïíèêè. Ðàññìîòðèì
íåêîòîðûå ïðèìåðû ïðîÿâëåíèÿ ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë.

                 W                                          W



                                                            L


        L



                          à                                          á


                                   Ðèñ. 4.11

Страницы