Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 64 стр.

UptoLike

Рубрика: 

64 Ìåõàíèêà
Ïðèìåð 1. Ëåãêèé
îäíîìîòîðíûé ñàìîëåò ñ
ïðàâûì âèíòîì ñîâåðøàåò
ëåâûé âèðàæ (ðèñ. 4.12). Ãè-
ðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò ïå-
ðåäàåòñÿ ÷åðåç ïîäøèïíè-
êè À è Â íà êîðïóñ ñàìîëå-
òà è äåéñòâóåò íà íåãî,
ñòðåìÿñü ñîâìåñòèòü îñü
ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ
âèíòà (âåêòîð w) ñ îñüþ âûíóæäåííîé ïðåöåññèè (âåêòîð W). Ñàìîëåò íà÷è-
íàåò çàäèðàòü íîñ êâåðõó, è ëåò÷èê äîëæåí äàòü ðó÷êó îò ñåáÿ, òî åñòü
îïóñòèòü âíèç ðóëü âûñîòû. Òàêèì îáðàçîì, ìîìåíò ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë
áóäåò êîìïåíñèðîâàí ìîìåíòîì àýðîäèíàìè÷åñêèõ ñèë.
Ïðèìåð 2. Ïðè êè-
ëåâîé êà÷êå êîðàáëÿ (ñ íîñà
íà êîðìó è îáðàòíî) ðîòîð
áûñòðîõîäíîé òóðáèíû ó÷à-
ñòâóåò â äâóõ äâèæåíèÿõ: âî
âðàùåíèè âîêðóã ñâîåé îñè
ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
è â
ïîâîðîòå âîêðóã ãîðèçîí-
òàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêó-
ëÿðíîé âàëó òóðáèíû, ñ óã-
ëîâîé ñêîðîñòüþ W (ðèñ.
4.13). Ïðè ýòîì âàë òóðáè-
íû áóäåò äàâèòü íà ïîäøèï-
íèêè ñ ñèëàìè
ÔÔ÷
, ëå-
æàùèìè â ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòè. Ïðè êà÷êå ýòè ñèëû, êàê è ãèðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò, ïåðèîäè-
÷åñêè ìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå è ìîãóò âûçâàòü ðûñ-
êàíèå êîðàáëÿ, åñëè îí íå ñëèøêîì âåëèê (íàïðèìåð, áóêñèðà).
Äîïóñòèì, ÷òî ìàññà òóðáèíû m = 3000 êã, åå ðàäèóñ èíåðöèè R
èí
= 0,5 ì,
ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òóðáèíû n = 3000 îá/ìèí, ìàêñèìàëüíàÿ óãëîâàÿ ñêî-
ðîñòü êîðïóñà ñóäíà ïðè êèëåâîé êà÷êå = 5 ãðàä/ñ, ðàññòîÿíèå ìåæäó
ïîäøèïíèêàìè
l
= 2 ì. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ãèðîñêîïè÷åñêîé ñèëû, äåé-
ñòâóþùåé íà êàæäûé èç ïîäøèïíèêîâ, ñîñòàâèò
Ô
MJ
mR n
èí
== =
⋅⋅
ll l
ωΩ
π
2
2
. (4.19)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëîâûõ äàííûõ ïîëó÷èì
Ô 10
4
H, òî åñòü îêîëî 1 òîííû.
Ïðèìåð 3. Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû ìîãóò âûçâàòü òàê íàçûâàåìûå êîëå-
áàíèÿ øèììè êîëåñ àâòîìîáèëÿ (ðèñ. 4.14) [9]. Êîëåñó, âðàùàþùåìóñÿ
âîêðóã îñè
AA
ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
, â ìîìåíò íàåçäà íà ïðåïÿòñòâèå
ñîîáùàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ñêîðîñòü âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà âîêðóã îñè,
ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ðèñóíêà. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò ìîìåíò ãèðîñ-
êîïè÷åñêèõ ñèë, è êîëåñî íà÷íåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã îñè
BB
. Ïðèîáðåòàÿ
óãëîâóþ ñêîðîñòü ïîâîðîòà âîêðóã îñè
BB
, êîëåñî ñíîâà íà÷íåò ïîâîðà÷è-
R
R
B
B
A
w
W
A
B
Ðèñ. 4.13
Ô
l
Ô'
w
W
Ðèñ. 4.12
64                                                               Ìåõàíèêà

           RA                                        Ïðèìåð 1. Ëåãêèé
                      W
                                             îäíîìîòîðíûé ñàìîëåò ñ
                                             ïðàâûì âèíòîì ñîâåðøàåò
w                                            ëåâûé âèðàæ (ðèñ. 4.12). Ãè-
               B
               B
          A                                  ðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò ïå-
                                             ðåäàåòñÿ ÷åðåç ïîäøèïíè-
               RB                            êè À è Â íà êîðïóñ ñàìîëå-
                                             òà è äåéñòâóåò íà íåãî,
                   Ðèñ. 4.12                 ñòðåìÿñü ñîâìåñòèòü îñü
                                             ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ
âèíòà (âåêòîð w) ñ îñüþ âûíóæäåííîé ïðåöåññèè (âåêòîð W). Ñàìîëåò íà÷è-
íàåò çàäèðàòü íîñ êâåðõó, è ëåò÷èê äîëæåí “äàòü ðó÷êó îò ñåáÿ”, òî åñòü
îïóñòèòü âíèç ðóëü âûñîòû. Òàêèì îáðàçîì, ìîìåíò ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë
áóäåò êîìïåíñèðîâàí ìîìåíòîì àýðîäèíàìè÷åñêèõ ñèë.
                                                     Ïðèìåð 2. Ïðè êè-
                                          w  ëåâîé êà÷êå êîðàáëÿ (ñ íîñà
                                             íà êîðìó è îáðàòíî) ðîòîð
                                             áûñòðîõîäíîé òóðáèíû ó÷à-
     Ô                                       ñòâóåò â äâóõ äâèæåíèÿõ: âî
                                             âðàùåíèè âîêðóã ñâîåé îñè
                                             ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω è â
                                        Ô'   ïîâîðîòå âîêðóã ãîðèçîí-
                                             òàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêó-
                               l             ëÿðíîé âàëó òóðáèíû, ñ óã-
                                             ëîâîé ñêîðîñòüþ W (ðèñ.
                              W              4.13). Ïðè ýòîì âàë òóðáè-
                                             íû áóäåò äàâèòü íà ïîäøèï-
                   Ðèñ. 4.13                 íèêè ñ ñèëàìè Ô ÷ Ô′ , ëå-
                                                  æàùèìè â ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòè. Ïðè êà÷êå ýòè ñèëû, êàê è ãèðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò, ïåðèîäè-
÷åñêè ìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå è ìîãóò âûçâàòü “ðûñ-
êàíèå” êîðàáëÿ, åñëè îí íå ñëèøêîì âåëèê (íàïðèìåð, áóêñèðà).
       Äîïóñòèì, ÷òî ìàññà òóðáèíû m = 3000 êã, åå ðàäèóñ èíåðöèè Rèí = 0,5 ì,
ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òóðáèíû n = 3000 îá/ìèí, ìàêñèìàëüíàÿ óãëîâàÿ ñêî-
ðîñòü êîðïóñà ñóäíà ïðè êèëåâîé êà÷êå Ω = 5 ãðàä/ñ, ðàññòîÿíèå ìåæäó
ïîäøèïíèêàìè l = 2 ì. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ãèðîñêîïè÷åñêîé ñèëû, äåé-
ñòâóþùåé íà êàæäûé èç ïîäøèïíèêîâ, ñîñòàâèò
                                             2
                                   M J ωΩ mR èí ⋅ 2πn ⋅ Ω
                             Ô=      =   =                .             (4.19)
                                   l   l        l
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëîâûõ äàííûõ ïîëó÷èì Ô ≈ 10 4 H, òî åñòü îêîëî 1 òîííû.
       Ïðèìåð 3. Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû ìîãóò âûçâàòü òàê íàçûâàåìûå êîëå-
áàíèÿ “øèììè” êîëåñ àâòîìîáèëÿ (ðèñ. 4.14) [9]. Êîëåñó, âðàùàþùåìóñÿ
âîêðóã îñè AA ′ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω , â ìîìåíò íàåçäà íà ïðåïÿòñòâèå
ñîîáùàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ñêîðîñòü âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà âîêðóã îñè,
ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ðèñóíêà. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò ìîìåíò ãèðîñ-
êîïè÷åñêèõ ñèë, è êîëåñî íà÷íåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã îñè BB′ . Ïðèîáðåòàÿ
óãëîâóþ ñêîðîñòü ïîâîðîòà âîêðóã îñè BB′ , êîëåñî ñíîâà íà÷íåò ïîâîðà÷è-