ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
64 Ìåõàíèêà
Ïðèìåð 1. Ëåãêèé
îäíîìîòîðíûé ñàìîëåò ñ
ïðàâûì âèíòîì ñîâåðøàåò
ëåâûé âèðàæ (ðèñ. 4.12). Ãè-
ðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò ïå-
ðåäàåòñÿ ÷åðåç ïîäøèïíè-
êè À è Â íà êîðïóñ ñàìîëå-
òà è äåéñòâóåò íà íåãî,
ñòðåìÿñü ñîâìåñòèòü îñü
ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ
âèíòà (âåêòîð w) ñ îñüþ âûíóæäåííîé ïðåöåññèè (âåêòîð W). Ñàìîëåò íà÷è-
íàåò çàäèðàòü íîñ êâåðõó, è ëåò÷èê äîëæåí äàòü ðó÷êó îò ñåáÿ, òî åñòü
îïóñòèòü âíèç ðóëü âûñîòû. Òàêèì îáðàçîì, ìîìåíò ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë
áóäåò êîìïåíñèðîâàí ìîìåíòîì àýðîäèíàìè÷åñêèõ ñèë.
Ïðèìåð 2. Ïðè êè-
ëåâîé êà÷êå êîðàáëÿ (ñ íîñà
íà êîðìó è îáðàòíî) ðîòîð
áûñòðîõîäíîé òóðáèíû ó÷à-
ñòâóåò â äâóõ äâèæåíèÿõ: âî
âðàùåíèè âîêðóã ñâîåé îñè
ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
è â
ïîâîðîòå âîêðóã ãîðèçîí-
òàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêó-
ëÿðíîé âàëó òóðáèíû, ñ óã-
ëîâîé ñêîðîñòüþ W (ðèñ.
4.13). Ïðè ýòîì âàë òóðáè-
íû áóäåò äàâèòü íà ïîäøèï-
íèêè ñ ñèëàìè
ÔÔ÷
′
, ëå-
æàùèìè â ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòè. Ïðè êà÷êå ýòè ñèëû, êàê è ãèðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò, ïåðèîäè-
÷åñêè ìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå è ìîãóò âûçâàòü ðûñ-
êàíèå êîðàáëÿ, åñëè îí íå ñëèøêîì âåëèê (íàïðèìåð, áóêñèðà).
Äîïóñòèì, ÷òî ìàññà òóðáèíû m = 3000 êã, åå ðàäèóñ èíåðöèè R
èí
= 0,5 ì,
ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òóðáèíû n = 3000 îá/ìèí, ìàêñèìàëüíàÿ óãëîâàÿ ñêî-
ðîñòü êîðïóñà ñóäíà ïðè êèëåâîé êà÷êå Ω = 5 ãðàä/ñ, ðàññòîÿíèå ìåæäó
ïîäøèïíèêàìè
l
= 2 ì. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ãèðîñêîïè÷åñêîé ñèëû, äåé-
ñòâóþùåé íà êàæäûé èç ïîäøèïíèêîâ, ñîñòàâèò
Ô
MJ
mR n
èí
== =
⋅⋅
ll l
ωΩ
π
2
2 Ω
. (4.19)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëîâûõ äàííûõ ïîëó÷èì
Ô ≈ 10
4
H, òî åñòü îêîëî 1 òîííû.
Ïðèìåð 3. Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû ìîãóò âûçâàòü òàê íàçûâàåìûå êîëå-
áàíèÿ øèììè êîëåñ àâòîìîáèëÿ (ðèñ. 4.14) [9]. Êîëåñó, âðàùàþùåìóñÿ
âîêðóã îñè
AA
′
ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
, â ìîìåíò íàåçäà íà ïðåïÿòñòâèå
ñîîáùàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ñêîðîñòü âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà âîêðóã îñè,
ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ðèñóíêà. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò ìîìåíò ãèðîñ-
êîïè÷åñêèõ ñèë, è êîëåñî íà÷íåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã îñè
BB
′
. Ïðèîáðåòàÿ
óãëîâóþ ñêîðîñòü ïîâîðîòà âîêðóã îñè
BB
′
, êîëåñî ñíîâà íà÷íåò ïîâîðà÷è-
R
R
B
B
A
w
W
A
B
Ðèñ. 4.13
Ô
l
Ô'
w
W
Ðèñ. 4.12
64 Ìåõàíèêà RA Ïðèìåð 1. Ëåãêèé W îäíîìîòîðíûé ñàìîëåò ñ ïðàâûì âèíòîì ñîâåðøàåò w ëåâûé âèðàæ (ðèñ. 4.12). Ãè- B B A ðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò ïå- ðåäàåòñÿ ÷åðåç ïîäøèïíè- RB êè À è  íà êîðïóñ ñàìîëå- òà è äåéñòâóåò íà íåãî, Ðèñ. 4.12 ñòðåìÿñü ñîâìåñòèòü îñü ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ âèíòà (âåêòîð w) ñ îñüþ âûíóæäåííîé ïðåöåññèè (âåêòîð W). Ñàìîëåò íà÷è- íàåò çàäèðàòü íîñ êâåðõó, è ëåò÷èê äîëæåí äàòü ðó÷êó îò ñåáÿ, òî åñòü îïóñòèòü âíèç ðóëü âûñîòû. Òàêèì îáðàçîì, ìîìåíò ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë áóäåò êîìïåíñèðîâàí ìîìåíòîì àýðîäèíàìè÷åñêèõ ñèë. Ïðèìåð 2. Ïðè êè- w ëåâîé êà÷êå êîðàáëÿ (ñ íîñà íà êîðìó è îáðàòíî) ðîòîð áûñòðîõîäíîé òóðáèíû ó÷à- Ô ñòâóåò â äâóõ äâèæåíèÿõ: âî âðàùåíèè âîêðóã ñâîåé îñè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω è â Ô' ïîâîðîòå âîêðóã ãîðèçîí- òàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêó- l ëÿðíîé âàëó òóðáèíû, ñ óã- ëîâîé ñêîðîñòüþ W (ðèñ. W 4.13). Ïðè ýòîì âàë òóðáè- íû áóäåò äàâèòü íà ïîäøèï- Ðèñ. 4.13 íèêè ñ ñèëàìè Ô ÷ Ô′ , ëå- æàùèìè â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè. Ïðè êà÷êå ýòè ñèëû, êàê è ãèðîñêîïè÷åñêèé ìîìåíò, ïåðèîäè- ÷åñêè ìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå è ìîãóò âûçâàòü ðûñ- êàíèå êîðàáëÿ, åñëè îí íå ñëèøêîì âåëèê (íàïðèìåð, áóêñèðà). Äîïóñòèì, ÷òî ìàññà òóðáèíû m = 3000 êã, åå ðàäèóñ èíåðöèè Rèí = 0,5 ì, ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òóðáèíû n = 3000 îá/ìèí, ìàêñèìàëüíàÿ óãëîâàÿ ñêî- ðîñòü êîðïóñà ñóäíà ïðè êèëåâîé êà÷êå Ω = 5 ãðàä/ñ, ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîäøèïíèêàìè l = 2 ì. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ãèðîñêîïè÷åñêîé ñèëû, äåé- ñòâóþùåé íà êàæäûé èç ïîäøèïíèêîâ, ñîñòàâèò 2 M J ωΩ mR èí ⋅ 2πn ⋅ Ω Ô= = = . (4.19) l l l Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëîâûõ äàííûõ ïîëó÷èì Ô ≈ 10 4 H, òî åñòü îêîëî 1 òîííû. Ïðèìåð 3. Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû ìîãóò âûçâàòü òàê íàçûâàåìûå êîëå- áàíèÿ øèììè êîëåñ àâòîìîáèëÿ (ðèñ. 4.14) [9]. Êîëåñó, âðàùàþùåìóñÿ âîêðóã îñè AA ′ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω , â ìîìåíò íàåçäà íà ïðåïÿòñòâèå ñîîáùàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ñêîðîñòü âûíóæäåííîãî ïîâîðîòà âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ðèñóíêà. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò ìîìåíò ãèðîñ- êîïè÷åñêèõ ñèë, è êîëåñî íà÷íåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã îñè BB′ . Ïðèîáðåòàÿ óãëîâóþ ñêîðîñòü ïîâîðîòà âîêðóã îñè BB′ , êîëåñî ñíîâà íà÷íåò ïîâîðà÷è-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »