Задачи физических олимпиад. Алмалиев А.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

49
Решая систему, получаем
(1)
.
((2))
Uh
I
rrdhh
e
e
-
==
-+
E
5. Закон Ома при последовательном и параллельном включениях двигателей
имеет вид :
()
(
)
'"
12
2;
2
R
UEIRxUEIx
-=+-=+
индинд
. Мощность , за-
трачиваемая трамваем: v
'"
12
FEIEI
==
индинд
. Отсюда расстояние
()
()
()
22
2112
22
21
4
2
R
UIIII
x
IIr
-+-
=
-
. Скорость трамвая
()()
'
11
1
2
EII
vUIRx
FF
r==--
инд
.
6. 40 см .
7. Ток через индуктивность будет максимальным, когда напряжение на ней бу-
дет равно нулю. Следовательно,
12
0
CC
UU
+=
, или
12
12
0
qq
CC
-=
. Обозначим
0
2
q
=
С
E
. По закону сохранения заряда q
1
+ q
2
=
E
C
2.
Эти соотношения по -
зволяют определить заряды на конденсаторах в тот момент, когда через катуш -
ку индуктивности протекает максимальный ток. После этого , используя закон
сохранения энергии:
222
max212
12
2
2222
LICqq
CC
=--
E
, окончательно получим :
()
12
max
12
CC
I
CCL
=
+
E . Попробуйте решить эту задачу по - другому, рассмот-
рев колебания в получившемся колебательном контуре.
Задания заключительного (межвузовского) этапа
1. Обозначим v
1
и v
2
скорости шайбы после первого и второго ударов . Тогда по
закону сохранения энергии
22
12
12
;
22
mvmv
FSFS
==
тртр
, где
Fmg
m
=
тр
.
Очевидно, что скорость шайбы сразу после нанесения по ней суммарного удара
будет равна
312
vvv
=+
rrr
. Таким образом , кинетическая энергия шайбы после
суммарного удара будет:
(
)
2
3
22
1212
2cos
22
S
mvm
Wvvvv
a
==++ .Отсюда рас-
стояние , на которое переместится шайба после этого удара будет
1212
2cos1,27
SSSSSa=++=
м
.
2. Масса молекулы азота в 7 раз больше массы атома гелия , поэтому при одина-
ковой температуре, когда равны средние кинетические энергии обоих видов
молекул , средние квадраты скоростей атомов гелия в 7 раз больше средних
квадратов скоростей молекул азота . Значит, число ударов в стенки сосуда мо-
                                              49
Ре шая систем у, получае м
                                      U              Eh ( e - 1)
                               I =          =                       .
                                       r        r ((2d - h )e + h )
5. З акон О м а пр ипосл е дов ател ьном ипар алле л ьн ом в кл юче ниях дв игател е й
                                                                      R
им е е тв ид: U - E и' нд = I 1 (2R + r x ); U - E и"нд = I 2   (      2   )
                                                                         + r x . М ощность, за-

тр ачив ае м ая тр ам в ае м : F v = E и' ндI 1 = E и"ндI 2 . О тсюда р асстояние
                        R
       U (I 2 - I 1 ) + (4I 12 - I 22 )
x =                     2               . С кор остьтр ам в ая
                r (I 2 - I 12 )
                      2

       E и' ндI 1     I
v =               = 1 (U - I 1 (2R - r x )).
           F          F
6. 40 см .
7. Т ок че р е з индуктив ностьбуде тм аксим альны м , когда напр яже н ие на не й бу-
                                                              q    q
де тр ав но н ул ю. С л е дов ательно, U C 1 + U C 2 = 0 , или 1 - 2 = 0 . О бозн ачим
                                                              C1 C2
EС 2 = q0 . П о закон усохр ан е ния зар яда q1 + q2 = EC2. Э тисоотноше ния по-
зв оляютопр е де литьзар яды на конде нсатор ах в тотм ом е нт, когда че р е з катуш-
куин дуктив ностипр отекае тм аксим ал ьны й ток. После этого, используя закон
                              LI 2      C E2       q2   q2
сохр ане ния эне р гии: max = 2               - 1 - 2 , окончател ьно получим :
                                2         2       2C 1 2C 2
                      C 1C 2
I max = E                       . П опр обуйте р е шитьэтузадачупо-др угом у, р ассм от-
                  (C 1 + C 2 )L
р е в коле бания в получив ше м ся коле бател ьном контур е .


Задания зак лю чите
                  льного(м е
                           ж вузовск ого) этап а

1. О бозначим v1 иv2 скор остишайбы после пе р в ого ив тор ого удар ов . Т огда по
                                  mv 2              mv22
закон усохр ане н ия эне р гии 1 = Fт рS 1;               = Fт рS 2 , где Fт р = mmg .
                                   2                  2
О че в идно, что скор остьшайбы ср азупосл е нане се ния по не й сум м ар н ого удар а
               r    r     r
буде тр ав на v 3 = v1 + v2 . Т аким обр азом , кин е тиче ская эне р гия шайбы после
                                       mv 32   m 2
сум м ар ного удар а буде т: W S =           =   (v1 + v22 + 2v1v2 cos a ).О тсюда р ас-
                                        2      2
стояние , на котор ое пе р е м е стится шайба после этого удар а буде т
S = S 1 + S 2 + 2 S 1S 2 cos a = 1, 27 м .

2. М асса м ол е кулы азота в 7 р аз бол ьше м ассы атом а ге лия, поэтом упр иодина-
ков ой тем пе р атур е , когда р ав ны ср е дние кине тиче ские эне р гииобоих в идов
м оле кул , ср е дние кв адр аты скор остей атом ов ге лия в 7 р аз больше ср е дних
кв адр атов скор остей м ол е кул азота. З начит, числ о удар ов в стенкисосуда м о-

Страницы