Задачи физических олимпиад. Алмалиев А.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
лекул азота , которых в 7 раз меньше , чем атомов гелия , и среднеквадратичная
скорость которых в 7
0,5
раз меньше , чем у атомов гелия , в 7
1,5
раз меньше числа
ударов атомов гелия.
3. Направим ось х вдоль оси пробирки. Половина общего числа молекул газа
имеют проекцию скорости v
x
> 0. Эти молекулы вылетят из пробирки, не пере-
дав ей никакого импульса. Другая половина молекул передаст задней стенке
пробирки свой двойной импульс , а затем также покинет пробирку. Следова-
тельно, пробирка получит импульс в направлении оси х, равный mV
x
= 2m
0
v
x
ср
N
A
/2 , где V
x
- проекция скорости пробирки, m
0
- масса молекулы газа, v
x
ср
- среднее значение модуля проекции ее скорости и N
A
- постоянная Авогад-
ро. Учитывая, что (v
x ср
)
2
= (v
ср
)
2
/3, а (v
ср
)
2
= 3kT/m
0
, получим :
mV
x
= m
0
N
A
0
/
kTm
. Отсюда V
x
= =
0
1
()()
AA
mNkNT
M
=
1
mRT
M
.
4. Для нижнего положения бусинки второй закон Ньютона принимает вид :
mv
TmgqE
l
--=
. Здесь l – длина нити , Т – сила реакции нити . Закон со-
хранения энергии:
2
2
mv
mglq
j
=+D
, где
j
D
- разность потенциалов между
начальным и нижним положениями бусинки.
El
jD= . Из этих уравнений ис-
комая сила
()
36
TmgqE
=+=
мН
.
5. Напряженность электрического поля пластины 1 равна
1
0
.
2
Q
E
S
e
=
Так как
пластины 2 и 3 закорочены проводником , разность потенциалов между ними
равна нулю. Следовательно, на них должны появиться заряды (q
2
, q
3
), электри-
ческие поля которых вместе с электрическим полем заряда Q обеспечивают эту
нулевую разность потенциалов . По закону сохранения заряда q
2
= - q
3
. Из
принципа суперпозиции электрических полей: U
23
= (E
1
– E
2
– E
3
)d = 0, где U
23
– разность потенциалов между пластинами 2 и 3, E
1
, E
2
и E
3
– напряженности
полей, создаваемых каждой пластиной, d – расстояние между пластинами 2 и
3. Так как E
2
= E
3
, находим : E
2
= E
3
= E
1
/2. тогда заряды на пластинах q
2
= - q
3
= -Q/2. Сила, действующая на пластину 2, равна:
()
2
1
213
0
.
48
QEQ
FqEE
S
e
=-==
6. Пусть
j
- угол, соответствующий направлению на первый дифракционный
максимум , тогда sin
hc
dWd
l
j == . Искомое расстояние
2
20,78
Fhc
xFtg
Wd
jD===
мм
.
7. До размыкания ключа конденсатор С
1
– незаряжен, а заряд на конденсаторе
С
2
равен Сε. После размыкания ключа по закону сохранения заряда q
2
– q
1
=
С ε. Здесь q
2
и q
1
– установившиеся заряды на конденсаторах С
1
и С
2
после раз-
мыкания ключа. Очевидно, что q
1
/C
1
+ q
2
/C
2
= ε. Отсюда получаем, что
q
1
= 0; q
2
= С ε. 
                                            50
ле кул азота, котор ы х в 7 р аз м е ньше , че м атом ов ге лия, иср е дне кв адр атичная
скор остькотор ы х в 70,5 р аз м е ньше , че м уатом ов ге лия, в 71,5 р аз м е ньше числ а
удар ов атом ов ге лия.
3. Н апр ав им осьх в дольосипр обир ки. П олов ин а обще го числа м оле кул газа
им е ютпр ое кцию скор остиvx> 0. Э тим ол е кулы в ы ле тятиз пр обир ки, н е пе р е -
дав е й н икакого им пул ьса. Др угая полов ин а м оле кул пе р е дастзадне й стенке
пр обир кисв ой дв ойной им пульс, а затем также покин е тпр обир ку. С л е дов а-
тельно, пр обир ка пол учитим пульс в напр ав л е нииосих, р ав ны й mVx = 2m0v x
срNA/2 , г  де Vx - пр ое кция скор остипр обир ки, m0 - м асса м оле кулы газа, v x
ср- ср е дне е зн аче ние м одуля пр ое кциие е скор ост      ииNA - постоянная А в огад-
р о. У читы в ая, что (v x ср ) = (v ср ) /3, а (v ср ) = 3kT/m0, пол учим :
                                2         2            2

                                                   1                        1
 mVx = m0 NA kT / m 0 . О тсюда Vx = =                  (m 0N A )(kN A )T =     mR T .
                                                  M                         M
4. Для нижне го положе ния бусинкив тор ой закон Н ьютона пр иним ае тв ид:
                      mv 2
T - mg - qE =              . З де сьl – длина нити, Т – сил а р е акциинити. З акон со-
                       l
                         mv 2
хр ане ния эне р гии:           = mgl + qD j , где D j - р азностьпотен циалов м е жду
                           2
начал ьны м инижним положе ниям ибусинки. D j = El . И з этих ур ав не ний ис-
ком ая сил а T = 3 (mg + qE ) = 6 м Н .
                                                                              Q
5. Н апр яже нн остьэле ктр иче ского поля пластины 1 р ав на E 1 =               . Т ак как
                                                                             2e0S
пластины 2 и3 закор оче ны пр ов одником , р азностьпотенциалов м е ждуним и
р ав на н улю. С л е дов ательно, на них должны появ иться зар яды (q2, q3), эле ктр и-
че ские поля котор ы х в м е сте с эле ктр иче ским поле м зар яда Q обе спе чив аютэту
н уле в ую р азностьпотенциалов . П о закон усохр ане ния зар яда q2 = - q3. И з
пр инципа супе р позицииэл е ктр иче ских поле й: U23 = (E1 – E2 – E3)d = 0, где U23
–р азностьпотенциалов м е ждупластин ам и2 и3, E1, E2 иE3 – напр яже нности
пол е й, создав ае м ы х каждой пл астиной, d –р асстояние м е ждупластинам и2 и
3. Т ак как E2 = E3, находим : E2 = E3 = E1/2. тогда зар яды на пластинах q2 = - q3
= -Q/2. С ила, де йствующая н а пластин у2, р ав на:
                           QE 1       Q2
F = q2 (E 1 - E 3 ) =             =       .
                             4       8e0S
6. П усть j - угол , соотве тствующий напр ав л е нию на пе р в ы й диф р акционны й
                                 l     hc
м аксим ум , тогда sin j =          =       . И ском ое р асстояние
                                 d Wd
                     2Fhc
D x = 2Ftgj =               = 0, 78 м м .
                     Wd
7. До р азм ы кания ключа конде н сатор С 1 – не зар яже н , а зар яд на конде нсатор е
С 2 р ав е н С ε. После р азм ы кан ия ключа по закон усохр ане ния зар яда q2 – q1 =
С ε. З де сьq2 иq1 – установ ив шие ся зар яды на конде нсатор ах С 1 иС 2 после р аз-
м ы кания кл юча. О че в идно, что q1/C1 + q2/C2 = ε. О тсюда пол учае м , что
q1 = 0; q2 = С ε.

Страницы