Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

X
nl
> 0 n J
l+
1
2
(x) = 0 X
nl
X
nl
(n, l)
¤
hcos θi
cos
2
θ
®
s
0
1
3
cos
2
θ
®
p m = 0, ±1
3
5
1
5
Ψ
200
Ψ
210
Ψ
100
Ψ
210
f
20
(r) f
21
(r) f
10
(r) f
21
(r)
r
n
1s
n > −2
(n + 2)!
2
n+1
³
a
0
Z
´
n
r
n
2s
n > −2
1
8
³
a
0
Z
´
n
(n
2
+ 3n + 4)(n + 2)!
r
n
2p
n > −4
1
24
³
a
0
Z
´
n
(n + 4)!
ˆ
p
2
r
−1
n
ˆ
p
2
®
= µ
Z
2
n
2
e
2
a
0
r
−1
®
=
Z
n
2
a
0
Z
n = 2
n = 2
Ψ
200
(r) ≡ Ψ
1
(r); Ψ
210
(r) ≡ Ψ
2
(r); Ψ
211
(r) ≡ Ψ
3
(r); Ψ
21−1
(r) ≡ Ψ
4
(r).
ãäå Xnl > 0  n-é êîðåíü óðàâíåíèÿ Jl+ 21 (x) = 0. Çíà÷åíèÿ Xnl çàòàáóëè-
ðîâàíû. Çàìåòèì, ÷òî ñðåäè âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé Xnl , ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ ðàçëè÷íûì ïàðàì (n, l), ñîâïàäàþùèõ íåò. Òàêèì îáðàçîì, ñïåöèôè-
÷åñêîå äëÿ êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà ñëó÷àéíîå âûðîæäåíèå â äàííîì
ñëó÷àå îòñóòñòâóåò.                                                    ¤


Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ
                     ­      ®
1. Íàéòè hcos θi è cos2 θ â s-ñîñòîÿíèè ïðîñòðàíñòâåííîãî ðîòàòîðà.
            1
(Îòâåò : 0, .)
            3
          ­ 2 ®
2. Íàéòè cos θ â p-ñîñòîÿíèè ïðîñòðàíñòâåííîãî ðîòàòîðà ñ m = 0, ±1.
          3 1
(Îòâåò : , .)
          5 5
3. Ïîêàçàòü îðòîãîíàëüíîñòü âîäîðîäíûõ ôóíêöèé Ψ200 è Ψ210 , Ψ100 è
Ψ210 . Óáåäèòüñÿ â íåîðòîãîíàëüíîñòè f20 (r) è f21 (r), f10 (r) è f21 (r). Îáú-
ÿñíèòü ïðè÷èíó.
4. Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå rn â 1s-ñîñòîÿíèè âîäîðîäîïîäîáíîãî àòîìà
                     (n + 2)! ³ a0 ´n
(n > −2). (Îòâåò :                    .)
                       2n+1      Z
5. Íàéòè    ñðåäíåå çíà÷åíèå rn â 2s-ñîñòîÿíèè âîäîðîäîïîäîáíîãî àòîìà
                     1 ³ a 0 ´n 2
(n > −2).   (Îòâåò :           (n + 3n + 4)(n + 2)!)
                     8 Z
6. Íàéòè    ñðåäíåå çíà÷åíèå rn â 2p-ñîñòîÿíèè âîäîðîäîïîäîáíîãî àòîìà
                      1 ³ a 0 ´n
(n > −4).   (Îòâåò :             (n + 4)!)
                     24 Z
7. Íàéòè ñðåäíèå çíà÷åíèÿ p̂2 è r−1 â ïðîèçâîëüíîì ñòàöèîíàðíîì ñîñòî-
ÿíèè âîäîðîäîïîäîáíîãî àòîìà ñ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì n. (Îòâåò :
­ 2®    Z 2 e2 ­ −1 ®   Z
 p̂ = µ 2 ; r         = 2 .)
        n a0           n a0
8. Ýëåêòðîí â âîäîðîäîïîäîáíîì àòîìå ñ çàðÿäîì Z çàíèìàåò óðîâåíü
ñ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì n = 2. Êàê èçâåñòíî, äàííûé óðîâåíü 4-
êðàòíî âûðîæäåí. Áóäåì íóìåðîâàòü âîëíîâûå ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèå n = 2, ñëåäóþùèì îáðàçîì:

  Ψ200 (r) ≡ Ψ1 (r); Ψ210 (r) ≡ Ψ2 (r); Ψ211 (r) ≡ Ψ3 (r); Ψ21−1 (r) ≡ Ψ4 (r).




                                      16

Страницы