Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F
ij
=
R
Ψ
∗
i
(r)zΨ
j
(r) d
3
r z
F
12
= F
21
= −3
a
0
Z
F
ij
= 0
∗
U(r) = −
Ze
2
r
+
α
r
2
E
nl
= −
1
2
Z
2
(n − µ
l
)
2
e
2
a
0
µ
l
=
αµ
}
2
(l +
1
2
)
∗
1s
Z
Z = 1 Z > 1
ϕ(r) =
Ze
r
−
e
r
½
1 −
·
2Z
2
a
2
0
r
2
+
2Z
a
0
r + 1
¸
exp
µ
−
2Zr
a
0
¶¾
−
−
Ze
a
0
µ
2Ze
a
0
+ 1
exp
µ
−
2Zr
a
0
.
Z = 1 ϕ(r)
∗
µ
l = 0
U(r) =
(
−U
0
, r 6 a;
0, r > a.
                               R
Âû÷èñëèòü èíòåãðàëû Fij =          Ψ∗i (r)zΨj (r) d3 r (z  äåêàðòîâà êîîðäèíà-
                               a0
òà). (Îòâåò : F12 = F21 = −3      ; â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ Fij = 0).
                               Z
                                                           Ze2   α
9 . Íàéòè äèñêðåòíûé ñïåêòð äëÿ ýëåêòðîíà â ïîëå U (r) = −
 ∗
                                                               + 2.
                                                            r   r
                 1    Z2      e2              αµ
(Îòâåò : Enl = −                 , ãäå µl = 2          .)
                 2 (n − µl )2 a0           } (l + 12 )
10∗ . Íàéòè ñðåäíèé ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî
âîäîðîäîïîäîáíûì èîíîì â 1s-ñîñòîÿíèè, êàê ôóíêöèþ ðàññòîÿíèÿ äî òî-
÷å÷íîãî ÿäðà ñ çàðÿäîì Z .  ÷åì ñîñòîèò ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ñëó÷àÿ
Z = 1 îò Z > 1?
(Îòâåò :
                    ½   ·                ¸    µ      ¶¾
            Ze e        2Z 2 2 2Z                2Zr
     ϕ(r) =   −      1−      r +    r + 1 exp −          −
            r   r        a20     a0               a0
                                              µ        ¶   µ      ¶
                                           Ze 2Ze             2Zr
                                        −           + 1 exp −       .
                                           a0   a0             a0

Ïðè Z = 1 ïîòåíöèàë ϕ(r) ñòàíîâèòñÿ êîðîòêîäåéñòâóþùèì.)
11∗ . Îïðåäåëèòü óðîâíè ýíåðãèè äëÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ìàññû µ ñ ìî-
ìåíòîì l = 0 â ñôåðè÷åñêîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå êîíå÷íîé
ãëóáèíû:
                                (
                                 −U0 , r 6 a;
                        U (r) =
                                 0,    r > a.

Ïðè êàêîé ìèíèìàëüíîé ãëóáèíå â ÿìå ïðèñóòñòâóåò ëèøü îäèí óðîâåíü?




                                       17

Страницы