ВУЗ:
Составители:
r p
r p
ˆ
r r i}∇
p
ˆ
p −i}∇
r
p
ˆ
L −i}[r × ∇
r
] i}[∇
p
× p]
ˆ
T −
}
2
2m
∇
2
r
p
2
2m
ˆ
U U(r) U(i}∇
p
)
a(G) b(G) Φ Ψ
G
a(G
0
) =
Z
hG
0
|
ˆ
F |Gib(G) dG,
hG
0
|
ˆ
F |Gi
hr|
ˆ
r |r
0
i = r δ(r − r
0
)
hr|
ˆ
p |r
0
i = δ(r − r
0
)(−i}∇
r
0
)
d
3
r
0
δ
hp|
ˆ
r |p
0
i = δ(p − p
0
) i}∇
p
0
ˆ
T
a
a
ˆ
T
a
ˆ
T
a
ψ(r) = ψ(r + a).
Ψ
p
(r) =
1
(2π})
3/2
e
ipr/}
Òàáëèöà 2.1: Íåêîòîðûå îïåðàòîðû â r- è p-ïðåäñòàâëåíèÿõ Îïåðàòîð r-ïðåäñòàâëåíèå p-ïðåäñòàâëåíèå Êîîðäèíàòà r̂ r i}∇p Èìïóëüñ p̂ −i}∇r p Ìîìåíò èìïóëüñà L̂ −i}[r × ∇r ] i}[∇p × p] }2 2 p2 Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ T̂ − ∇ 2m r 2m Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Û U (r) U (i}∇p ) ïóñòü a(G) è b(G) ñîîòâåòñòâåííî ôóíêöèè Φ è Ψ â íåïðåðûâíîì G-ïðåäñòàâëåíèè, òîãäà Z a(G ) = hG0 | F̂ |Gi b(G) dG, 0 (2.19) ÷òî îòëè÷àåòñÿ îò (2.18) çàìåíîé ñóììèðîâàíèÿ èíòåãðèðîâàíèåì, è äåéñòâèå îïåðàòîðà íà ôóíêöèþ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èí- òåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñ ÿäðîì hG0 | F̂ |Gi. Èñïîëüçîâàííûå ðàíåå îïåðàòîðû â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè òàê- æå ìîãóò áûòü çàïèñàíû â ìàòðè÷íîé ôîðìå: hr| r̂ |r0 i = r δ(r − r0 ); hr| p̂ |r0 i = δ(r − r0 )(−i}∇r0 ) è ò.ä. Ïðè ýòîì èíòåãðèðîâàíèå (2.19) ïî d3 r0 ñíèìàåòñÿ δ -ôóíêöèåé. Ïî ôîðìóëå (2.19) èçâåñòíûå íàì îïåðàòîðû ìîãóò áûòü ïåðåâåäåíû â èìïóëüñíîå ïðåäñòàâëåíèå. Òàê, äëÿ ìàòðèöû îïåðàòîðà êîîðäèíàòû â èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè èìååì: hp| r̂ |p0 i = δ(p − p0 ) i}∇p0 , ÷òî ïî ñòðóêòóðå àíàëîãè÷íî îïåðàòîðó èìïóëüñà â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëå- íèè, çà èñêëþ÷åíèåì çíàêà. Íèæå ïðèâåäåíà òàáëèöà 2.1 äëÿ íåêîòîðûõ îïåðàòîðîâ â êîîðäèíàò- íîì è èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèÿõ. Ïðèìåð 2.6. Çàïèñàòü îïåðàòîð T̂a , îñóùåñòâëÿþùèé ïðîñòðàíñòâåí- íûé ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ êâàíòîâîé ñèñòåìû íà âåêòîð a, â èìïóëüñ- íîì ïðåäñòàâëåíèè. Ðåøåíèå. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ îïåðàòîðà T̂a , T̂a ψ(r) = ψ(r + a). (2.20) Âû÷èñëÿÿ ìàòðè÷íûé ýëåìåíò (2.19) íà ñîáñòâåííûõ ôóíêöèÿõ îïåðàòî- 1 ðà èìïóëüñà Ψp (r) = eipr/} ñ ó÷åòîì (2.20), ïîëó÷àåì ìàòðèöó (2π})3/2 27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »