ВУЗ:
Составители:
n
00
¤
a hn|x |ni =
1
2
a hn
0
|x |ni =
a
π
2
(
(−1)
n
0
−n
− 1
(n
0
− n)
2
−
(−1)
n
0
+n
− 1
(n
0
+ n)
2
)
n, n
0
= 1, 2, . . . n 6= n
0
ˆ
F = cos ϕ
hm
0
|cos ϕ |mi =
1
2
(δ
m
0
,m+1
+ δ
m
0
,m−1
) hm ± 1|cos ϕ |mi =
1
2
x
2
m ω
hn ± 2|x
2
|ni =
x
2
0
2
p
(n + 1 ± 1)(n ± 1) hn|x
2
|ni = x
2
0
µ
n +
1
2
¶
n =
0, 1, . . . x
2
0
= }/mω
÷òî ñîîòâåòñòâóåò îáû÷íîìó ïðàâèëó ïåðåìíîæåíèÿ ìàòðèö. Ôîðìóëà (2.22) ñïðàâåäëèâà è äëÿ íåïðåðûâíî ìåíÿþùèõñÿ èíäåêñîâ ñîñòîÿíèÿ; ïðè ýòîì ñóììèðîâàíèå ïî n00 çàìåíÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì. ¤ Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ 17. Íàéòè îïåðàòîð êîîðäèíàòû â ýíåðãåòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ïî áà- çèñó ÷àñòèöû â áåñêîíå÷íîé ïðÿìîóãîëüíîé ( ïîòåíöèàëüíîé ÿìå øèðèíû ) 0 n −n n0 +n 1 a (−1) − 1 (−1) −1 a. (Îòâåò : hn| x |ni = a; hn0 | x |ni = 2 − ; 2 π (n0 − n)2 (n0 + n)2 n, n0 = 1, 2, . . . ; n 6= n0 ). 18. Íàéòè îïåðàòîð F̂ = cos ϕ (â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ) â ýíåð- ãåòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ïî áàçèñó ïëîñêîãî ðîòàòîðà. (Îòâåò : 1 1 hm0 | cos ϕ |mi = (δm0 ,m+1 + δm0 ,m−1 ) èëè hm ± 1| cos ϕ |mi = .) 2 2 19. Íàéòè ýíåðãåòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îïåðàòîðà x2 ïî áàçèñó ëè- íåéíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ñ ìàññîé m è ÷àñòîòîé µ ω¶. (Îò- 2p x 1 âåò : hn ± 2| x2 |ni = 0 (n + 1 ± 1)(n ± 1); hn| x2 |ni = x20 n + ;n= 2 2 2 0, 1, . . . ; x0 = }/mω ). 2.3 Òåîðèÿ ïðåäñòàâëåíèé è íàáëþäàåìûå ôèçè÷å- ñêèå âåëè÷èíû Ïåðåõîä îò îäíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ê äðóãîìó çàòðàãèâàåò âèä âîëíîâûõ ôóíêöèé è îïåðàòîðîâ. Íåèçìåííûìè, îäíàêî, îñòàþòñÿ ñëåäóþùèå âå- ëè÷èíû è ñîîòíîøåíèÿ: íîðìèðîâêà âîëíîâûõ ôóíêöèé; îðòîãîíàëüíîñòü âîëíîâûõ ôóíêöèé; êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ îïåðàòîðîâ (à, çíà÷èò, ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé è èíòåãðàëû äâèæåíèÿ); ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ. Òàêèì îáðàçîì, âèä ïðåäñòàâëåíèÿ íå âëèÿåò íà çíà÷åíèÿ íàáëþäàåìûõ õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Òåì íå ìåíåå, óäà÷íî âûáðàííîå ïðåäñòàâëåíèå ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ðåøåíèå çàäà÷è. 29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »