Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

n
00
¤
a hn|x |ni =
1
2
a hn
0
|x |ni =
a
π
2
(
(−1)
n
0
−n
− 1
(n
0
− n)
2
−
(−1)
n
0
+n
− 1
(n
0
+ n)
2
)
n, n
0
= 1, 2, . . . n 6= n
0
ˆ
F = cos ϕ
hm
0
|cos ϕ |mi =
1
2
(δ
m
0
,m+1
+ δ
m
0
,m−1
) hm ± 1|cos ϕ |mi =
1
2
x
2
m ω
hn ± 2|x
2
|ni =
x
2
0
2
p
(n + 1 ± 1)(n ± 1) hn|x
2
|ni = x
2
0
µ
n +
1
2
n =
0, 1, . . . x
2
0
= }/mω
÷òî ñîîòâåòñòâóåò îáû÷íîìó ïðàâèëó ïåðåìíîæåíèÿ ìàòðèö. Ôîðìóëà
(2.22) ñïðàâåäëèâà è äëÿ íåïðåðûâíî ìåíÿþùèõñÿ èíäåêñîâ ñîñòîÿíèÿ;
ïðè ýòîì ñóììèðîâàíèå ïî n00 çàìåíÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì.        ¤


Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ

17. Íàéòè îïåðàòîð êîîðäèíàòû â ýíåðãåòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ïî áà-
çèñó ÷àñòèöû â áåñêîíå÷íîé ïðÿìîóãîëüíîé   ( ïîòåíöèàëüíîé  ÿìå øèðèíû )
                                                 0
                                                n −n          n0 +n
                               1         a (−1)      − 1 (−1)       −1
a. (Îòâåò : hn| x |ni = a; hn0 | x |ni = 2              −               ;
                               2        π    (n0 − n)2     (n0 + n)2
n, n0 = 1, 2, . . . ; n 6= n0 ).
18. Íàéòè îïåðàòîð F̂ = cos ϕ (â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ) â ýíåð-
ãåòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ïî áàçèñó ïëîñêîãî ðîòàòîðà. (Îòâåò :
                 1                                              1
hm0 | cos ϕ |mi = (δm0 ,m+1 + δm0 ,m−1 ) èëè hm ± 1| cos ϕ |mi = .)
                 2                                              2
19. Íàéòè ýíåðãåòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îïåðàòîðà x2 ïî áàçèñó ëè-
íåéíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ñ ìàññîé m è ÷àñòîòîé     µ      ω¶. (Îò-
                            2p
                           x                                        1
âåò : hn ± 2| x2 |ni = 0 (n + 1 ± 1)(n ± 1); hn| x2 |ni = x20 n +       ;n=
                           2                                        2
               2
0, 1, . . . ; x0 = }/mω ).

2.3 Òåîðèÿ ïðåäñòàâëåíèé è íàáëþäàåìûå ôèçè÷å-
    ñêèå âåëè÷èíû
Ïåðåõîä îò îäíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ê äðóãîìó çàòðàãèâàåò âèä âîëíîâûõ
ôóíêöèé è îïåðàòîðîâ. Íåèçìåííûìè, îäíàêî, îñòàþòñÿ ñëåäóþùèå âå-
ëè÷èíû è ñîîòíîøåíèÿ:

    íîðìèðîâêà âîëíîâûõ ôóíêöèé;
    îðòîãîíàëüíîñòü âîëíîâûõ ôóíêöèé;
    êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ îïåðàòîðîâ (à, çíà÷èò, ñîîòíîøåíèÿ
     íåîïðåäåëåííîñòåé è èíòåãðàëû äâèæåíèÿ);
    ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ.

Òàêèì îáðàçîì, âèä ïðåäñòàâëåíèÿ íå âëèÿåò íà çíà÷åíèÿ íàáëþäàåìûõ
õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Òåì íå ìåíåå, óäà÷íî âûáðàííîå
ïðåäñòàâëåíèå ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ðåøåíèå çàäà÷è.


                                   29

Страницы