ВУЗ:
Составители:
m U(x) = −F x
F = const
µ
ˆp
2
2m
− F ˆx
¶
Ψ = eΨ
ˆp ˆx
·
p
2
2m
− i}F
d
dp
¸
Ψ
E
(p) = EΨ
E
(p).
E
Ψ
E
(p) = C exp
½
ip
}F
µ
E −
p
2
6m
¶¾
.
p = z
3
√
2m}F
ψ(x) ∼
+∞
Z
∞
Ψ(p) exp
µ
i
}
px
¶
dp =
=
+∞
Z
−∞
exp
½
−i
·
−
p
}
µ
x +
E
F
¶
+
p
3
6m}F
¸¾
dp ∼
∼
+∞
Z
−∞
exp
(
−iz
"
3
r
2mF
}
2
µ
x +
E
F
¶
+
z
3
3
#)
dp ∼ Φ
Ã
−
3
r
2mF
}
2
µ
x +
E
F
¶
!
,
Ïðèìåð 2.8. Íàéòè âîëíîâûå ôóíêöèè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé îäíî- ìåðíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ìàññû m â îäíîðîäíîì ïîëå U (x) = −F x (F = const). Ðåøåíèå.  óðàâíåíèè Øðåäèíãåðà µ 2 ¶ p̂ − F x̂ Ψ = eΨ (2.23) 2m îïåðàòîð p̂ âîçâîäèòñÿ â êâàäðàò, à x̂ â ïåðâóþ ñòåïåíü. Ïîýòîìó óðàâ- íåíèå (2.23) â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì âòîðîãî ïîðÿäêà, à â èìïóëüñíîì ïåðâîãî, ñëåäîâàòåëüíî, çàäà÷ó óäîáíî ðåøàòü â èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè. Óðàâíåíèå (2.23) ïðè ýòîì ïðèìåò âèä (ñì. òàáë. 2.1): · 2 ¸ p d − i}F ΨE (p) = EΨE (p). (2.24) 2m dp Ïîñêîëüêó â îäíîðîäíîì ïîëå äâèæåíèå âñåãäà èíôèíèòíî, ýíåðãåòè÷å- ñêèé ñïåêòð íåïðåðûâåí. Ïðè çàäàííîé ýíåðãèè E , èñïîëüçóÿ ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ, ðåøåíèå (2.24) (ñ òî÷íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîãî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ) ìîæíî âûïèñàòü ñðàçó: ½ µ ¶¾ ip p2 ΨE (p) = C exp E− . (2.25) }F 6m Äëÿ ïåðåõîäà ê êîîðäèíàòíîìó ïðåäñòàâëåíèþ √ íåîáõîäèìî íàéòè ôóðüå-îáðàç ôóíêöèè (2.25). Ïîñëå çàìåíû p = z 2m}F ñ òî÷íîñòüþ 3 äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ ïîëó÷àåì: Z +∞ µ ¶ i ψ(x) ∼ Ψ(p) exp px dp = } ∞ Z +∞ ½ · µ ¶ ¸¾ p E p3 = exp −i − x+ + dp ∼ } F 6m}F −∞ Z +∞ ( "r µ ¶ #) à r µ ¶! 3 3 2mF E z 3 2mF E ∼ exp −iz x + + dp ∼ Φ − x + , }2 F 3 }2 F −∞ 30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »