ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Результирующая волна у (2) является плоской, ее
амплитуда
2Аcos(
∆ω
t-
∆
kx) зависит от координаты х и времени t. Учи-
тывая, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды,
можно найти скорость распространения энергии, т.е. груп-
повую скорость U:
U
dx
dt
k
d
dk
== =
∆ω
∆
ω
(3)
Формулу (3) можно преобразовать, если учесть, что
ω
π
λ
=
2
V , k =
2
π
λ
,
dk d=−
2
2
π
λ
λ
,
d
dV Vd
ωπ
λ
λ
λ
=
−
2
2
.
Тогда получаем формулу:
U
d
dk
V
dV
d
==−
ω
λ
λ
(4)
связывающую групповую скорость с фазовой.
Фазовую скорость света
в среде характеризуют пока-
затель преломления n, который показывает, во сколько раз
фазовая скорость света с в вакууме больше фазовой скоро-
сти V в данной среде:
n
c
V
= (5)
Поэтому, говоря о дисперсии как о зависимости фа-
зовой скорости V от длины
λ
(или частоты
ω
) волны, в рав-
ной степени можно говорить о зависимости показателя пре-
ломления n от
λ
или
ω
.
Если показатель преломления n уменьшается с рос-
том длины волны
λ
,
dn
d
λ
< 0 (фазовая скорость V увеличи-
вается с ростом
λ
,
dV
d
λ
> 0), то такая дисперсия называется
нормальной, в противном случае - аномальной. При нор-
мальной дисперсии, как это следует из формулы (4), фазо-
вая скорость V больше групповой U, при аномальной - U
больше V. На рис.1 (а,б) показана зависимость n от
λ
и
ω
.
Участки ав и сd дисперсионной кривой рис.1 (а,б)
соответствуют нормальной, участок вс - аномальной дис-
персии.
На явлении нормальной дисперсии основано дейст-
вие призменных спектрографов и спектроскопов, которые
разлагают белый свет в спектр. При прохождении через
призму красные лучи имеют меньший показатель прелом-
ления n, чем фиолетовые лучи (нормальная дисперсия).
Вывод формулы призмы: пусть дана трехгранная
призма с преломляющим углом
α. При симметричном ходе
луча (рис.2) угол отклонения
δ имеет наименьшее значение,
а
ϕ=ϕ
2
=ϕ
1
, тогда закон преломления можно записать:
n =
sin
sin
ϕ
ψ
(6)
Результирующая волна у (2) является плоской, ее нормальной, в противном случае - аномальной. При нор-
амплитуда мальной дисперсии, как это следует из формулы (4), фазо-
2Аcos(∆ωt-∆kx) зависит от координаты х и времени t. Учи- вая скорость V больше групповой U, при аномальной - U
тывая, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды, больше V. На рис.1 (а,б) показана зависимость n от λ и ω.
можно найти скорость распространения энергии, т.е. груп- Участки ав и сd дисперсионной кривой рис.1 (а,б)
повую скорость U: соответствуют нормальной, участок вс - аномальной дис-
dx ∆ω dω персии.
U= = = (3)
dt ∆k dk
Формулу (3) можно преобразовать, если учесть, что
2π 2π 2π
ω= V, k= , dk = − dλ ,
λ λ λ2
λdV − Vdλ
dω = 2π .
λ2
Тогда получаем формулу:
dω dV
U= =V − λ (4)
dk dλ
связывающую групповую скорость с фазовой. На явлении нормальной дисперсии основано дейст-
Фазовую скорость света в среде характеризуют пока- вие призменных спектрографов и спектроскопов, которые
затель преломления n, который показывает, во сколько раз разлагают белый свет в спектр. При прохождении через
фазовая скорость света с в вакууме больше фазовой скоро- призму красные лучи имеют меньший показатель прелом-
сти V в данной среде: ления n, чем фиолетовые лучи (нормальная дисперсия).
c Вывод формулы призмы: пусть дана трехгранная
n= (5)
V призма с преломляющим углом α. При симметричном ходе
Поэтому, говоря о дисперсии как о зависимости фа- луча (рис.2) угол отклонения δ имеет наименьшее значение,
зовой скорости V от длины λ (или частоты ω) волны, в рав- а ϕ=ϕ2=ϕ1, тогда закон преломления можно записать:
ной степени можно говорить о зависимости показателя пре- sin ϕ
ломления n от λ или ω. n= (6)
sin ψ
Если показатель преломления n уменьшается с рос-
dn
том длины волны λ, < 0 (фазовая скорость V увеличи-
dλ
dV
вается с ростом λ , > 0 ), то такая дисперсия называется
dλ
