ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Выразим угол падения
ϕ и угол преломления
ψ
через
δ
и
α
. Из рис.2 следует:
α
=2
ψ
,
δ
=(
ϕ
1
-
ψ
)+(
ϕ
2
-
ψ
)=2
ϕ
-
α
,
откуда
ψ
α
=
2
,
ϕ
δ
α
=
+
2
(7)
После подстановки
ψ и ϕ в (6) получаем формулу призмы:
n =
+
sin
sin
δ
α
α
2
2
. (8)
В большинстве случаев призмы делают с
α=60
0
, тогда (8)
запишется:
n =
+
2
2
sin
δ
α
- расчетная формула (9)
Объяснение нормальной и аномальной дисперсии
В вакууме дисперсия света отсутствует, групповая и
фазовая скорости совпадают. Дисперсия
является результа-
том взаимодействия света как электромагнитной волны с
электронами молекул вещества. Показатель преломления n
по электромагнитной теории Максвелла выражается фор-
мулой:
n ==
εµ ε
, т.е.
µ
≅
1 и на первый взгляд про-
тиворечит данным опыта. Так например, для воды n равно
1,33, в то время как теоретическое значение должно быть 9,
т.к.
ε
=81. Это "противоречие" не связано с принципиальны-
ми недостатками теории Максвелла, а явилось следствием
пренебрежения зависимости
ε
, а следовательно, и n от час-
тоты.
Величина
ε
в переменном поле гораздо меньше, чем
в стационарном (электростатическом) поле, где она обу-
словлена ориентационной поляризацией. В переменном
электрическом поле молекулы не могут мгновенно изме-
нять свою ориентацию, т.е. ориентационная поляризация
практически отсутствует. Решающую роль в этом случае
играет электронная поляризация - смещение электронов под
действием электромагнитного поля световой волны.
Используя известные соотношения из курса электри-
чества, можно записать выражение для n в виде:
n
P
E
===+ℵ=+ℵ=+⋅
εµ ε
ε
11
1
2
1
1
2
0
, (10)
где
ℵ - диэлектрическая восприимчивость cреды;
ε
0
- диэлектрическая постоянная;
Е - напряженность электрического поля.
P
p
V
np nex===
∑
00
, (11)
Р-вектор электронной поляризации, выраженной через
смещение х и концентрацию внешних, оптических электро-
нов. Величину смещения х в (11) найдем из дифференци-
ального уравнения вынужденных колебаний электрона:
,cos2
0
2
0
eEteExxxm ==+⋅+
ωωβ
&&&
(12)
где m - масса электрона,
β
- коэффициент затухания,
ω
0
-
собственная частота колебаний электронов.
Из уравнения (12) получаем:
по электромагнитной теории Максвелла выражается фор-
мулой: n = εµ = ε , т.е. µ ≅ 1 и на первый взгляд про-
тиворечит данным опыта. Так например, для воды n равно
1,33, в то время как теоретическое значение должно быть 9,
т.к. ε=81. Это "противоречие" не связано с принципиальны-
ми недостатками теории Максвелла, а явилось следствием
пренебрежения зависимости ε, а следовательно, и n от час-
тоты.
Величина ε в переменном поле гораздо меньше, чем
в стационарном (электростатическом) поле, где она обу-
словлена ориентационной поляризацией. В переменном
Выразим угол падения ϕ и угол преломления ψ через электрическом поле молекулы не могут мгновенно изме-
δ и α. Из рис.2 следует: нять свою ориентацию, т.е. ориентационная поляризация
α=2ψ, δ=(ϕ1-ψ)+(ϕ2-ψ)=2ϕ-α, практически отсутствует. Решающую роль в этом случае
откуда играет электронная поляризация - смещение электронов под
α δ +α действием электромагнитного поля световой волны.
ψ= , ϕ= (7)
Используя известные соотношения из курса электри-
2 2
После подстановки ψ и ϕ в (6) получаем формулу призмы: чества, можно записать выражение для n в виде:
δ +α 1 1 P
sin n = εµ = ε = 1 + ℵ = 1 + ℵ = 1 + ⋅ , (10)
2 2 2 ε 0E
n= . (8)
α где ℵ - диэлектрическая восприимчивость cреды;
sin ε0 - диэлектрическая постоянная;
2
Е - напряженность электрического поля.
В большинстве случаев призмы делают с α=600, тогда (8)
запишется: P=
∑p=n
0p = n 0 ex , (11)
δ +α V
n = 2 sin - расчетная формула (9) Р-вектор электронной поляризации, выраженной через
2
смещение х и концентрацию внешних, оптических электро-
Объяснение нормальной и аномальной дисперсии нов. Величину смещения х в (11) найдем из дифференци-
ального уравнения вынужденных колебаний электрона:
В вакууме дисперсия света отсутствует, групповая и x&+ 2 β ⋅ x&+ ω 02 x = eE 0 cos ωt = eE ,
m& (12)
фазовая скорости совпадают. Дисперсия является результа- где m - масса электрона, β - коэффициент затухания, ω0 -
том взаимодействия света как электромагнитной волны с собственная частота колебаний электронов.
электронами молекул вещества. Показатель преломления n Из уравнения (12) получаем:
