Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 4 стр.

                                                 ЛЕКЦИЯ 1

  1. Некоторые основные понятия и законы логики.

   Пусть A и B – два высказывания (предложения). Введем
следующие обозначения.
   Утверждение, противоположное некоторому высказыванию,
записывается так: ¬A, читается: "не A" ("отрицание A").
   Символ ⇒ означает логическое следствие. Отношение A ⇒
B означает, что "A влечет за собой B" ("A влечет B").
   Отношение A ≡ B означает, что "A эквивалентно B".
   A ∨ B означает дизъюнкцию ("A или B").
   A ∧ B означает конъюнкцию ("A и B").
   Всякая теорема, вообще говоря, может быть записана фор-
мулой
                          A⇒B
("Если A . . . , то B . . . "), где A – условие, B – заключение.
Обратная теорема, которая не всегда справедлива, запишется
тогда в виде
                                B ⇒ A.
Если обе теоремы (данная и обратная к ней) справедливы, то
A и B эквивалентны, и такую теорему можно записать в виде

                            A ⇔ B,

что также выражается в форме: "Для того, чтобы A . . ., необ-
ходимо и достаточно ("н. и д."), чтобы B . . .", или также "Н. и
д. условием справедливости A является выполнение B", или,
наконец, "A имеет место тогда и только тогда, когда выпол-
нено B".
   Справедливы следующие предложения (основные законы
логики).



                               4