Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

нахождения средних значений оператора J
z
можно использовать теорию
возмущений первого порядка, которая приводит к выражению для энергии
заимодействия магнитного момента µ
J
с полем B : в
.BMgBMgBJgE
int JmJz
β
γ
γ
=
=
〉
〈
= =
Как видно, магнитное поле снимает вырождение по
J
, причем величина
расщепления пропорциональна приложенному полю
M
. Каждый уровень с
квантовым числом расщепляется магнитным полем на (2J+1) подуровень. На
рис.1 показано расщепление спектральных линий атом ле ода ом
различных эффектов взаимодействия в атоме, а также в магнитном поле.
В отличие от атома водорода для многоэлектронных атомов с n
а уг р с учет
4. Метод самосогласованного поля Хартри для
атомов
электронами гамильтониан включает члены, которые учитывают
кулоновские взаимодействия электронов между собой
∑∑∑∑
〉
+−∇−=Η
n
i
n
j
iji
i
n
i
i
r
e
r
eZ
m
2
2
2
2
2
=
(4.1)
Здесь первый лен - операт кинетической энер ии лектронов, второй -
оператор потенциальной энергии взаимодействия n электронов с ядром, r
ч ор г э
м
методов решения задач квантовой
ся Хартри
томе со всеми
остальными заменяется взаимодействием усре ненн
ь
каждого отдельного электрона.
i
–
расстояние электрона от ядра атома,
r
ij
–расстояние между электронами i и
j, последняя су ма - оператор энергии межэлектронного отталкивания.
Одним из наиболее эффективных
химии являет метод самосогласованного поля . Идея метода
заключается в том, что взаимодействие каждого электрона в а
с д ым полем,
создаваемым ядром и остальными электронами. Это позволяет заменит
потенциал вида 1
/r
ij
, зависящий от координат двух электронов, выражением,
описывающим межэлектронное взаимодействие как функцию координат 
нахождения средних значений оператора Jz можно использовать теорию
возмущений первого порядка, которая приводит к выражению для энергии
взаимодействия магнитного момента µJ с полем B :

                 Eint = γg 〈 J z 〉 B = γg=BM J = gβ m M J B.
Как видно, магнитное поле снимает вырождение по MJ , причем величина
расщепления пропорциональна приложенному полю. Каждый уровень с
квантовым числом расщепляется магнитным полем на (2J+1) подуровень. На
рис.1 показано расщепление спектральных линий атома углерода с учетом
различных эффектов взаимодействия в атоме, а также в магнитном поле.


         4. Метод самосогласованного поля Хартри для атомов
     В отличие от атома водорода для многоэлектронных атомов с n
электронами    гамильтониан     включает     члены,    которые   учитывают
кулоновские взаимодействия электронов между собой

                   =2 n 2      Z e2 n n e2
               Η=−    ∑ ∇i − ∑     + ∑∑                             (4.1)
                   2m i      i  ri   i 〉 j rij

Здесь первый член - оператор кинетической энергии электронов, второй -

оператор потенциальной энергии взаимодействия n электронов с ядром, ri –

расстояние электрона от ядра атома, rij –расстояние между электронами i и

j, последняя сумма - оператор энергии межэлектронного отталкивания.
     Одним из наиболее эффективных методов решения задач квантовой
химии является метод самосогласованного поля Хартри. Идея метода
заключается в том, что взаимодействие каждого электрона в атоме со всеми
остальными    заменяется    взаимодействием      с    усредненным     полем,
создаваемым ядром и остальными электронами. Это позволяет заменить
потенциал вида 1/rij, зависящий от координат двух электронов, выражением,

описывающим межэлектронное взаимодействие как функцию координат
каждого отдельного электрона.

Страницы