Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

6. Детерминанты Слетера для различных состояний двухэлектронной
системы
Рассмотрим представленные ниже определители Слетера для
электронных конфигураций двухэлектронной системы, примером которой
могут служить атом гелия и молекула водорода в основном и возбужденном
состояниях
ϕ(r
2
) ↑ ↓ ↓ ↑ ↑↓
ϕ(r
1
) ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
a b c d e f
Для этих состояний (a-f) слетеровские детерминанты будут иметь вид
1
Ψ
a
rr
rr
rr==
1
2
11 12
11 12
1
2
11 12
12
12
12
12
ϕ
α
ϕ
α
ϕβϕβ
ϕϕ
α
α
ββ
()() ()()
()() ( )()
() ()
() ( )
() ( )
=
=
[]
)1()2()2()1()()(
2
1
2111
βαβαϕϕ
−rr
(6.1)
3
Ψ
b
rr
rr
rr
rr
==
1
2
11 12
21 22
1
2
11 12
21 22
12
12
12
ϕ
α
ϕ
α
ϕαϕα
αα
ϕ
ϕ
ϕϕ
()() ()()
()() ()()
() ( )
() ()
() ()
=
=
[
)()()()()2()1(
2
1
12212211
rrrr
ϕϕϕϕαα
−
]
(6.2)
3
Ψ
c
rr
rr
rr
rr
==
1
2
11 12
21 22
1
2
11 12
21 22
12
12
12
ϕ
β
ϕ
β
ϕβϕβ
ββ
ϕ
ϕ
ϕϕ
()() ( )()
()() ()()
() ( )
() ()
() ()
=
=
[
)()()()()2()1(
2
1
12212211
rrrr
ϕϕϕϕββ
−
]
(6.3)
Ψ
d
rr
rr
=
1
2
11 12
21 22
12
12
ϕ
β
ϕ
β
ϕαϕα
()() ()()
()() ()()
(6.4) 
    6. Детерминанты Слетера для различных состояний двухэлектронной
                                            системы
         Рассмотрим представленные ниже определители Слетера для
электронных конфигураций двухэлектронной системы, примером которой
могут служить атом гелия и молекула водорода в основном и возбужденном
состояниях
         ϕ(r2)                         ↑           ↓          ↓   ↑    ↑↓


         ϕ(r1)             ↑↓          ↑           ↓          ↑   ↓
                            a           b          c          d   e     f


         Для этих состояний (a-f) слетеровские детерминанты будут иметь вид
            ϕ1 (r1 )α (1) ϕ1 (r2 )α (2) 1                      α (1) α (2)
1
    Ψa = 1                                =   ϕ1 (r1 )ϕ1 (r2 )             =
          2 ϕ1 (r1 ) β (1) ϕ1 (r2 ) β (2)   2                  β (1) β (2)

        ϕ1 (r1 )ϕ1 (r2 )[α (1) β (2) − α (2) β (1)]
     1
=                                                                        (6.1)
      2


            ϕ1 (r1 )α (1) ϕ1 (r2 )α (2)                  ϕ1 (r1 ) ϕ1 (r2 )
3
    Ψb = 1                                = 1 α (1)α (2)                     =
          2 ϕ 2 (r1 )α (1) ϕ 2 (r2 )α (2)    2           ϕ 2 (r1 ) ϕ 2 (r2 )

         α (1)α (2)[ϕ1 (r1 )ϕ 2 (r2 ) − ϕ1 (r2 )ϕ 2 (r1 )]
      1
=                                                                        (6.2)
       2


            ϕ1 (r1 ) β (1) ϕ1 (r2 ) β (2)                   ϕ1 (r1 ) ϕ1 (r2 )
3
    Ψc = 1                                  = 1 β (1) β (2)                     =
          2 ϕ 2 (r1 ) β (1) ϕ 2 (r2 ) β (2)    2            ϕ 2 (r1 ) ϕ 2 (r2 )

         β (1) β (2)[ϕ1 (r1 )ϕ 2 (r2 ) − ϕ1 (r2 )ϕ 2 (r1 )]
      1
=                                                                        (6.3)
       2
        ϕ1 (r1 ) β (1) ϕ1 (r2 ) β (2)
Ψd = 1                                                                   (6.4)
      2 ϕ 2 (r1 )α (1) ϕ 2 (r2 )α (2)

Страницы