Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ψ
e
rr
rr
=
1
2
11 12
21 22
12
12
ϕ
α
ϕ
α
ϕβϕβ
()() ()()
()() ()()
(6.5)
1
Ψ
f
rr
rr
rr==
1
2
21 22
21 22
1
2
21 22
12
12
12
12
ϕ
α
ϕ
α
ϕβϕβ
ϕϕ
α
α
ββ
()() ()()
()() ()()
() ()
() ( )
() ( )
=
=
[
)1()2()2()1()()(
2
1
2212
βαβαϕϕ
−rr
]
(6.6)
Здесь функции ϕ
1
(r
1
) и ϕ
2
(r
2
) - координатные волновые функции
электрона с координатами r
1
и электрона с координатами r
2
в молекуле
водорода (атоме гелия). Собственные функции
Ψ
b
, Ψ
c
, Ψ
f
оператора
Гамильтона являются также собственными функциями операторов S
2
и S
z
:
S
2
1
Ψ
a
= S
2
1
Ψ
f
=0; S
2
3
Ψ
b
= 2
2
=
3
Ψ , S
b
2
3
Ψ = 2=
c
2
3
Ψ
c
S
z
1
Ψ
а
= S
z
1
Ψ
f
= S
z
Ψ
e
= S
z
Ψ
d
= 0, S
z
3
Ψ
b
= =
3
Ψ
b
, S
z
3
Ψ
c
= - =
3
Ψ
c
Однако Ψ
d
, Ψ
e
не являются собственными функциями оператора S
2
и,
следовательно, не являются решениями уравнения Шредингера. Можно
построить их линейные комбинации, которые являются собственными
функциями операторов S
2
и S
z
.
[
]
[]
)2()1()2()1(
)()()()()(
21122211
2
1
2
1
1
βαβα
ϕϕϕϕ
−
•+=Ψ−Ψ=Ψ
−
rrrr
eded
[
]
[]
)1()2()2()1(
)()()()()(
21122211
2
1
2
1
3
βαβα
ϕϕϕϕ
+
•−=Ψ+Ψ=Ψ
+
rrrr
eded
Для этих функций выполняются соотношения 
        ϕ1 (r1 )α (1) ϕ1 (r2 )α (2)
Ψe = 1                                                                                   (6.5)
      2 ϕ 2 (r1 ) β (1) ϕ 2 (r2 ) β (2)



            ϕ 2 (r1 )α (1) ϕ 2 (r2 )α (2) 1                      α (1) α (2)
1
    Ψf = 1                                  = ϕ 2 (r1 )ϕ 2 (r2 )             =
          2 ϕ 2 (r1 ) β (1) ϕ 2 (r2 ) β (2)   2                  β (1) β (2)

         ϕ 2 (r1 )ϕ 2 (r2 )[α (1) β (2) − α (2) β (1)]
      1
=                                                                                        (6.6)
       2


         Здесь функции ϕ1(r1) и                   ϕ2(r2) - координатные волновые функции
электрона с координатами r1 и электрона с координатами r2 в молекуле

водорода (атоме гелия). Собственные функции                                 Ψb , Ψc , Ψf   оператора
Гамильтона являются также собственными функциями операторов S2 и Sz:

S2
     1
      Ψa = S2 1Ψf =0;         S2    Ψb = 2 = 2 3Ψb,
                                    3
                                                                   S2   Ψc = 2 = 2 3Ψc
                                                                        3


Sz 1Ψа = Sz 1Ψf = Sz Ψe = Sz Ψd = 0, Sz 3Ψb= = 3Ψb, Sz 3Ψc= -                               =    3
                                                                                                  Ψc

         Однако Ψd , Ψe не являются собственными функциями оператора S2 и,

следовательно, не являются решениями уравнения Шредингера. Можно
построить их линейные комбинации, которые являются собственными
                                2
функциями операторов S и Sz .
1
    Ψd − e =   1
                2
                    (Ψd − Ψe ) =    1
                                     2
                                             [ϕ1 (r1 )ϕ 2 (r2 ) + ϕ 2 (r1 )ϕ1 (r2 )] •
[α (1) β (2) − α (1) β (2)]

3
    Ψd + e =   1
                2
                    (Ψd + Ψe ) =        1
                                         2
                                             [ϕ1 (r1 )ϕ 2 (r2 ) − ϕ 2 (r1 )ϕ1 (r2 )] •
[α (1) β (2) + α (2) β (1)]
Для этих функций выполняются соотношения

Страницы