Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

орбитали которых имеется один электрон с зарядом -е. Этот электрон с
зарядом -е движется в некотором эффективном потенциальном поле,
создаваемом ядром с зарядом +Ze и внутренними электронами атома. В
результате экранирования внутренними электронами положительного заряда
ядра эффективное потенциальное поле, действующее на внешний электрон,
создается зарядом Z'
эфф
, который по величине меньше истинного заряда ядра.
Волновые функции водородоподобных атомных орбиталей могут быть
получены на основе решения уравнения Шредингера для стационарных
состояний атома водорода
HΨ
n
= E
n
Ψ
n
(1.1)
Здесь Ψ
n
- волновые функции стационарных состояний атома водорода, Е
n
-
уровни энергии этих состояний, Н - гамильтониан (оператор,
соответствующий энергии системы), который
для атома водорода имеет вид
r
e
m
H
2
2
2
2
−∇−=
∧
=
(1.2)
В уравнении (1.2) первое слагаемое - оператор кинетической энергии
электрона в атоме водорода, второе - описывает кулоновское притяжение
между электроном с зарядом е и ядром, r - расстояние от ядра до
электрона. Решение уравнения (1.1) с гамильтонианом (1.2) удобно провести
в сферической системе координат, в которой оператор Лапласа ∇
2
= ∆ имеет
вид
ϕθ
∂
∂
∂
∂
,
2
2
2
11
∆+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=∆
r
r
r
r
r
(1.3)
2
2
2
,
sin
1
sin
sin
1
∂ϕ
∂
ϑ
∂ϑ
∂
ϑ
∂ϑ
∂
ϑ
ϕϑ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=∆
(1.4)
В результате в уравнении (1.1) угловые переменные (θ -полярный угол, ϕ -
азимутальный угол) и члены, зависящие от расстояния r, разделяются, и
волновые функции стационарных состояний можно представить в виде 
орбитали которых имеется один электрон с зарядом -е. Этот электрон с
зарядом   -е   движется в некотором эффективном потенциальном поле,
создаваемом ядром с зарядом +Ze и внутренними электронами атома. В
результате экранирования внутренними электронами положительного заряда
ядра эффективное потенциальное поле, действующее на внешний электрон,
создается зарядом Z'эфф, который по величине меньше истинного заряда ядра.
      Волновые функции водородоподобных атомных орбиталей могут быть
получены на основе решения уравнения Шредингера для стационарных
состояний атома водорода
                         HΨn = EnΨn                                         (1.1)

Здесь Ψn - волновые функции стационарных состояний атома водорода, Еn -
уровни    энергии   этих     состояний,   Н      -       гамильтониан   (оператор,
соответствующий энергии системы), который для атома водорода имеет вид
                         ∧    = 2 2 e2
                         H =−    ∇ −                                       (1.2)
                              2m     r
В уравнении (1.2) первое слагаемое - оператор кинетической энергии
электрона в атоме водорода, второе - описывает кулоновское притяжение
между электроном с зарядом        е   и ядром,       r    - расстояние от ядра до
электрона. Решение уравнения (1.1) с гамильтонианом (1.2) удобно провести
в сферической системе координат, в которой оператор Лапласа ∇2 = ∆ имеет
вид
                       1 ∂ ⎛ 2∂ ⎞ 1
                 ∆=     2 ∂r
                             ⎜r     ⎟ + 2 ∆θ ,ϕ                            (1.3)
                      r      ⎝  ∂ r ⎠ r
                             1 ∂ ⎛           ∂ ⎞    1 ∂2
                 ∆ϑ ,ϕ   =          ⎜ sin ϑ    ⎟+                          (1.4)
                           sin ϑ ∂ϑ ⎝       ∂ϑ ⎠ sin 2 ϑ ∂ϕ 2


В результате в уравнении (1.1) угловые переменные (θ -полярный угол, ϕ -
азимутальный угол) и члены, зависящие от расстояния r, разделяются, и
волновые функции стационарных состояний можно представить в виде

Страницы