Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 11 стр.

Подставляя сюда выражения (1.5) и (1.6) и решая, получим, что собственные
значения операторов квадрата орбитального момента электрона М2 и
проекции орбитального момента Мz будут, соответственно, иметь вид

                          2
                     М2= = l (l + 1);               l = 0, 1, 2, 3...                (1.10)


                     Mz= =ml ,           ml = l , l − 1, l − 2,..... − l.            (1.11)


Здесь l называется орбитальным квантовым числом, а                          ml - магнитным

квантовым числом. Соответствующие собственные функции операторов М2
и Мz будут

                                        (l − m )!(2l + 1)
     ψ lm (ϑ , ϕ ) = Ylm (ϑ , ϕ ) =                          Pl (m ) (cos ϑ )e imϕ      (1.12)
                                           (l + m )!4π

В (1.12) P
             l
                 m
                     − функция от полиномов Лежандра. Решение уравнения

Шредингера для радиальной части приводит к волновой функции, которая
определяется полиномами Лягерра

                     Rn,l ( r ) = N n,l ρ l e − ρ / 2 Ln+l 2l +1                       (1.13)



                          m          d m ⎡ x d n −x n ⎤
                     Ln       ( x) =     ⎢e      (e x ) ⎥                              (1.14)
                                       m       n
                                     dx ⎣⎢ dx           ⎦⎥
В формуле (1.13) n - главное квантовое число, которое может принимать
дискретный ряд значений
                                    n= 1, 2, 3, 4,........
От величины n зависит энергия атома водорода, равная

                                      me 4 Z 2
                           Еn = -                                                     (1.15)
                                         2 2
                                      2= n