Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

произведения двух функций, одна из которых зависит только от r , а другая -
от угловых переменных
),()(
ϕ
ϑ
ψ
Y
r
R
=
(1.5)
При движении в поле центральной силы потенциальная энергия
зависит лишь от расстояния r от ядра, а полная энергия Е системы, квадрат
момента импульса (или орбитальный момент) М
2
и одна из проекций
орбитального момента - М
z
сохраняются, то есть они являются интегралами
движения. Следовательно, операторы, соответствующие квадрату
орбитального момента
ϕϑ
,
22
∆−=Μ =
, (1.6)
проекции орбитального момента на некоторое направление (например, ось z )
∂ϕ
∂
=i
z
−=Μ
, (1.7)
должны коммутировать с оператором энергии
∧
и, как следствие из
квантовой механики, должны иметь общие собственные функции.
В соответствии с формальной схемой квантовой механики каждой
физической величине (например, энергии Е, квадрату орбитального момента
М
2
, проекции орбитального момента М
z
) сопоставляется самосопряженный
оператор
M
∧
2
,
M
z
∧
, при этом экспериментально наблюдаемыми могут быть
только те значения М
n
2
и M
zn
, которые являются собственными значениями
уравнений на собственные функции и собственные значения операторов М
2
и М
z
ψψ
2
2
n
MM =
∧
(1.8)
ψψ
n
z
z
MM =
∧
(1.9) 
произведения двух функций, одна из которых зависит только от r , а другая -
от угловых переменных
                         ψ = R(r )Y (ϑ , ϕ )                       (1.5)
       При движении в поле центральной силы потенциальная энергия
зависит лишь от расстояния r от ядра, а полная энергия Е системы, квадрат
момента импульса (или орбитальный момент) М2 и одна из проекций
орбитального момента - Мz сохраняются, то есть они являются интегралами
движения.     Следовательно,       операторы,   соответствующие   квадрату
орбитального момента

                       Μ 2 = −= 2 ∆ϑ ,ϕ ,                          (1.6)

проекции орбитального момента на некоторое направление (например, ось z )
                                      ∂
                       Μ z = −i =       ,                          (1.7)
                                     ∂ϕ
                                                   ∧
должны коммутировать с оператором энергии H            и, как следствие из
квантовой механики, должны иметь общие собственные функции.
       В соответствии с формальной схемой квантовой механики каждой
физической величине (например, энергии Е, квадрату орбитального момента
М2, проекции орбитального момента Мz) сопоставляется самосопряженный
           ∧ 2 ∧
оператор M , M z , при этом экспериментально наблюдаемыми могут быть
только те значения Мn2 и Mzn, которые являются собственными значениями

уравнений на собственные функции и собственные значения операторов М2
и Мz

                               ∧ 2
                             M ψ = M n 2ψ                          (1.8)
                               ∧
                             M zψ = M zn ψ                         (1.9)

Страницы