Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Анчиков А.М - 4 стр.

           Ÿ1. Ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîé èíäóêöèè.

   À. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è òåîðåìû.
   Äîêàçàòåëüñòâî âåðíîñòè ãèïîòåç â íàóêå îñóùåñòâëÿåòñÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíûì, èíäóêòèâíûì èëè äåäóêòèâíûì ìåòîäàìè.
   Äåäóêòèâíûé ìåòîä - ïåðåõîä îò îáùèõ óòâåðæäåíèé ê ÷àñò-
íûì.
   Èíäóêòèâíûé ìåòîä - ìåòîä ðàññóæäåíèÿ, ïðè êîòîðîì íà
îñíîâå ðàññìîòðåíèÿ íåñêîëüêèõ ÷àñòíûõ ïðåäëîæåíèé äåëàåò-
ñÿ çàêëþ÷åíèå îá îáùåì.
   Ïîëíàÿ èíäóêöèÿ. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.
"Êàæäîå ÷åòíîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî ... â ïðåäåëàõ îò 1 äî 100
ïðåäñòàâèìî â âèäå ñóììû äâóõ ïðîñòûõ ÷èñåë." Äëÿ ýòîãî ïå-
ðåáèðàþòñÿ âñå òàêèå ÷èñëà è âûïèñûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå
ðàçëîæåíèÿ:
   4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; ......; 98 = 93 + 5; 100 = 97 + 3.
   Ýòè 49 ðàâåíñòâ ïîêàçûâàþò, ÷òî êàæäîå èç èíòåðåñóþùèõ
íàñ ÷èñåë äåéñòâèòåëüíî ïðåäñòàâèìî â âèäå ñóììû äâóõ ïðî-
ñòûõ ÷èñåë. Îáùåå óòâåðæäåíèå äîêàçàíî çäåñü ïåðåáîðîì âñåõ
âîçìîæíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
   Òàêîé ìåòîä ïåðåáîðà êîíå÷íîãî ÷èñëà ñëó÷àåâ, èñ÷åðïû-
âàþùèõ âñå âîçìîæíîñòè, íàçûâàåòñÿ ïîëíîé èíäóêöèåé. Ýòîò
ìåòîä èìååò âåñüìà îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè â ìà-
òåìàòèêå.
   Íåïîëíàÿ èíäóêöèÿ. Èíîãäà îáùèé ðåçóëüòàò óäàåòñÿ ïðåäó-
ãàäàòü ïîñëå ðàññìîòðåíèÿ íå âñåõ, à äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñ-
ëà ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ. Çäåñü ìû èìååì íåïîëíóþ èíäóêöèþ. Ðå-
çóëüòàò, ïîëó÷åííûé íåïîëíîé èíäóêöèåé, îñòàåòñÿ, îäíàêî,


                                 4