Составители:
Рубрика:
18
1.6. Классификация экстремальных задач,
описывающих процесс принятия оптимальных решений
В зависимости от числа n управляемых параметров х, структуры обла-
сти допустимых решении D и вида критерия оптимальности f(x), задача
оптимизации приводится к различным классам экстремальных задач.
1. Если n = 1 – одномерная задача.
() min
ax
b
fx
≤≤
→
(поиск минимума заданной кривой на интервале).
Если n ≥ 2– многопараметрическая задача.
2. Если f(x) имеет в области D единственный локальный минимум,
то задача
() min
ax
b
fx
≤≤
→
называется унимодальной (одноэкстремальной)
задачей оптимизации, в противном случае – многоэкстремальной зада-
чей.
3. При отсутствии ограничений на управляемые параметры х и характе-
ристики ϕ(x) приходим к задаче безусловной оптимизации
min ( ).
n
xR
fx
∈
Многопараметрическая задача оптимизации
() min
xD
fx
∈
→
с ограниче-
ниями типа линейных неравенств, где
{}
|,1,,
xjjj
Dxxxxjn
−+
=≤≤=
может быть сведена к задаче безусловной оптимизации относительно
переменных z
j
,
1,jn
=
с помощью преобразования
2
()sin,1,.
ji i i j
xx xx z j n
−+−
=+ − =
При наличии нелинейных ограничений задача параметрической оп-
тимизации называется задачей нелинейного программирования (в смыс-
ле планирования)
min ( ), при ( ) 0, 1, .
i
x
fx gx i m
≥=
В некоторых частных случаях такую задачу удается свести к задаче
безусловной оптимизации с помощью функции преобразования x
i
=r
i
(z
i
)
(z
i
– новые переменные). Например, если область
2
1
1
|1,то ( ) , 1, 1, ( ) ,
n
i
iii nn
i
z
Dx x xrz in xrz
=
=====−==
αα
∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
