Составители:
Рубрика:
17
2. В зависимости от вида f(x) оптимальное решение x
*
может быть
точкой локального или глобального минимума.
Вектор x
*
называется точкой локального (относительного) миниму-
ма, если для всех точек x, принадлежащих ε-окрестности
*
(,)
d
x ε
этой
точки, функция f(x) не принимает меньшего значения, т. е.
*
() ()fx fx
≤
для всех
*
(,).
dx∈ε
x
В случае глобального минимума (абсолютного)
*
() ()fx fx
≤
для
всех х∈D, т. е. глобальный минимум – это наименьший из всех ло-
кальных (рис. 4, г).
3. Если необходимо получить наилучшие значения одновременно для
нескольких критериев, рассматривают векторный критерий оптималь-
ности
1
( ) ( ( ),..., ( ))
s
fx f x f x
=
(здесь s целей проектирования). Задача век-
торной оптимизации
*
12
( ) min ( ) min ( ); min ( ),...,min ( ).
s
xD xD xD xD
fx fx f x f x f x
∈∈ ∈ ∈
==
Оптимальное решение этой задачи, в общем случае, не является
точкой минимума ни для одного из частных критериев (как правило,
f
i
противоречивы). Оптимальное решение выбирается так, чтобы обес-
печить компромисс между частными критериями, так как уменьше-
ние одних из них приводит к увеличению других. Вектор x
*
в этом
случае называется рациональным решением. Один из путей реше-
ния этой задачи состоит в сведении ее к однокритериальной.
4. При рассмотрении вероятностной модели ОП (т. е. присутствуют
случайные внешние факторы ξ) модель принятия решения нуждается в
уточнении (например, технологический разброс допусков на парамет-
ры). Если у вектора относительно ξ известно, что он принадлежит не-
которой области D
ξ
(случай неопределенности), тогда
min ( ) min max ( , ) ,
xD xD
D
fx fx
ξ
∈∈
ξ∈
=
ξ
где
|() min(,) 0, 1, ,
ii
D
D xgx gx i n
ξ
ξ∈
== ξ≥=
т. е. избавляемся от
случайности. Задача состоит в получении наилучшего результата по
х в наихудшем случае по неопределенности ξ. Заметим, что сужение
области ограничений за счет ξ может только увеличить минимум
функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
