Составители:
Рубрика:
19
где
1
1
2
2
1
1.
n
i
i
z
−
=
α= +
∑
Исходную задачу сведем к задаче безусловной оптимизации, реше-
ние которой находится проще (ряд преобразований можно найти в [4]).
Частным случаем задачи нелинейного программирования является
задача с ограничениями типа равенств
min ( ), при ( ) , 1, .
ii
x
fx gx b i m n
==<
В задаче нелинейного программирования тип оптимального реше-
ния (это точка локального или глобального минимума) зависит не толь-
ко от вида f(x), но и от того, является ли D выпуклым множеством.
4. Задача нелинейного программирования, связанная с минимизаци-
ей выпуклой функции f(x), которая задана на выпуклом множестве D,
называется задачей выпуклого программирования. Оптимальное реше-
ние x
*
задачи выпуклого программирования задается в локальном ми-
нимуме, который является в то же время глобальным минимумом.
Функция f(x) выпуклая на выпуклой области D, если для любых двух
точек (x
1,
x
2
)∈ D выполняется соотношение
21
((1))
fx x
α+−α ≤
21
()(1 )()fx fx
≤α + −α
.
В частности, в случае функции одной переменной функция выпукла (вниз),
если лежит ниже хорды, соединяющей любые точки графика (рис. 4, д).
Доказано, что если допустимая область задана неравенствами g
i
(x) ≤ b,
и g
i
(x),
1,im
=
– выпуклые функции, то допустимая область выпуклая
(рис. 4, е). Пересечение выпуклых множеств есть выпуклое множество
(докажите!).
5. Задача выпуклого программирования (функция выпукла на вы-
пуклом множестве) называется задачей линейного программирования
(ЛП), если критерий и ограничения – линейные формы от управляемых
параметров х
11
min , при , 0, 1, , 1,
nn
ii kii k i
x
ii
cx a x b x k m i n
==
≤≥==
∑∑
В задаче ЛП область D всегда выпукла (докажите!).
Обобщением задачи ЛП является задача сепарабельного программи-
рования, в которой критерий оптимальности и ограничения имеют вид
сумм из n одномерных функций только одного переменного
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
