Методы оптимального проектирования: Текст лекций. Андронов С.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
Отображение степени близости оптимизируемой величины к неко-
торой желаемой (в частности, к экспериментальной)
(1)
2
2 ж
() (() ) min;
xD
fx x
∈
=ϕ −ϕ →
(1.3)
(2) 2
ж
2
1
1
() ((, ) ) min,
N
ii
xD
i
fx xp
N
∈
=
=ωϕ−ϕ→
∑
(1.4)
где ω
i
– весовые коэффициенты (рис. 5, а).
3. Принадлежность некоторому коридору
жж
(1) 2
жж
3
2
жж
0, ( ) ,
() (() ), () min,
(()),(),
HB
B
HH
xD
НН
x
fx x x
xx
∈
ϕ≤ϕ ≤ϕ
=ϕ −ϕ ϕ >ϕ →
ϕ−ϕ ϕ <ϕ
(1.5)
ж
1,
( ) max | ( , ) | min
iii
xD
iN
fx xp
∈
=
=ω
ϕ
−
ϕ
→
(рис. 5, б). (1.6)
Заметим, что функционалы типа (1.3), (1.4) обладают свойством “глад-
кости”. Если ϕ(х, р) дважды непрерывно дифференцируема по х, то
этим же свойством обладает и зависимость f(х), что существенно облег-
чает процедуру оптимизации.
Ограниченная точность аппроксимации отдельных слагаемых. т. е.
плохая аппроксимация в некоторых точках по i, может компенсировать-
ся хорошей точностью в других точках. Этот недостаток устранен в
критерии (1.6), который, к сожалению, не сохраняет гладкости функ-
ции ϕ(х, р) (сначала ищем максимум, т. е. не можем дифференцировать
по х), что требует привлечения специальных методов оптимизации.
Поэтому часто используют гладкие среднестепенные аппроксимации
минимаксного критерия f
4
(x)
5
1
N
i
xD
i
fx x
ν
∈
=
=ϕ → ν=
∑
(1.7)
где
() | (, ) |.
ii im
xxp
∆
ϕ=ωϕ −ϕ
При достаточно больших значениях ν решения задач (1.6) и (1.7)
почти совпадают, так как справедливо

Страницы