Составители:
Рубрика:
22
1
1
max , 0.
N
iii
i
ν
ν
=
ϕ
→
ϕϕ
≥
∑
Операция извлечения корня не влияет на локализацию точки минимума.
Функционал f
5
совмещает достоинства f
2
и f
4
. Являясь гладким как f
2
, он
в то же время не допускает значительных отклонений точности аппрокси-
мации в отдельных точках (обычно увеличивают ν, начиная с ν = 2).
1.8. Способ построения функционала при проектировании
ММ, описывающие динамику поведения многих приборов, часто
могут быть представлены в виде систем обыкновенных дифференци-
альных уравнений (СОДУ), поведение решений которых близко пове-
дению решений линейной СОДУ. Пусть ММ имеет вид
(,,), , ,
nm
ytp y R p R
=∈∈yF
где р – управляемые параметры, которые нас интересуют.
Если ставится задача аппроксимации этой системой некоторой же-
лаемой траектории y
m
(t) за счет выбора вектора р, то в ряде случаев
удается уйти от задачи численного интегрирования исходной системы в
процессе оптимизации, используя алгебраизацию задачи. При этом уда-
ется автоматизировать построение оптимизируемого функционала.
Пусть вид движения в исходной системе близок желаемому движе-
нию. Тогда, задавшись аппроксимацией желаемой траектории,
11
() ) ( cos sin ).
ii
ik
rr
t
iikikikikikikik
kk
yt a t ae A t B t
α
==
=ϕ= ω+ ω
∑∑
Здесь
(,,,,)
ik ik ik ik ik ik
b
ABa
=αω
– элементы вектора желаемых харак-
теристик b = (b
1
, …, b
s
) считаются известными числами.
После подстановки
i
y
в СОДУ получаем систему алгебраических
уравнений – невязок
Ф( , ,) 0, 1,
i
bpt i n
≈=
. После исключения времени
одним из способов (по методу коллокаций в этой системе фиксируются
моменты времени
0, , , , ...,
23
t
ππ π
=
ωωω
получим переопределенную
систему
Ф(, ) 0, 1,
j
bp j N
≈=
.
Теперь решение задачи аппроксимации может быть сведено к мини-
мизации суммы квадратов невязок, т. е.
2
Ф(, ) min
i
p
i
bp→
∑
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
