Составители:
Рубрика:
59
или точнее
() ()
()()
,
2
|
ii
xx
i
df f x he f x he
dx h
−
−
=
+−−
=
где h – шаг аппроксимируемой производной; е
(i)
– вектор с единицей в
позиции i.
Во втором случае требуется дополнительное вычисление значения
функции
2 ()() ()()
() ( ) () ( )
()()
4
()()
4
ij ij
ij
ij ij
f fxhehe fxhehe
xx h
f x he he f x he he
h
∂++−−+
=+
∂∂
−+ − + − −
+
– для вычисления матрицы Гессе.
Точность повышается с уменьшением h, но знаменатель нельзя умень-
шать бесконечно. Если h увеличивается, получаем “хорошие оценки “с
точки зрения расчетов на ЭВМ, но плохие оценки производных. Выбор
h должен осуществляться в зависимости от вида f(x), координат точки х
и точности ЭВМ. Для определения шага h можно использовать величи-
ну продвижения в пространстве переменных, процент от состояния
(1) ()
0,1|| ||
ii
h
xx
+
=−
. Для оценки производной на первом шаге надо
знать h
0
.
Скорость сходимости последовательностей
Последовательность
{}
k
x
называется сходящейся с порядком r, если
r – максимальное число, для которого
*
1
*
|| ||
0 lim ,
|| ||
k
r
k
k
xx
xx
+
→∞
−
≤=
γ
<α
−
где x
*
– предел последовательности; γ=const. Если r = 1 – линейная
скорость сходимости, то на практике это означает, что через каждые три
итерации в х
k
появляется дополнительная правильная цифра. Если r =
2 – квадратичная скорость сходимости, то с каждым шагом число пра-
вильных цифр у х
k
удваивается.
Если γ = 0, то последовательность сходится “суперлинейно” (для ли-
нейно сходящихся последовательностей).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
