Методы оптимального проектирования: Текст лекций. Андронов С.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
Цель такого анализа может, например, состоять в том, чтобы упростить
исходную математическую модель f(x), упростив тем самым вычислитель-
ную задачу. Исключение избыточнных параметров из критерия качества
позволяет упростить избыточную структуру проектируемой системы.
Проверка решения на оптимальность
При данной проверке можно использовать следующие приемы:
– проверку необходимых и достаточных условий оптимальности в
найденной точке;
– повторное решение с другими начальными данными;
– попытку уменьшить значение функции, используя альтернатив-
ные методы поиска.
Важнейшим фактором является выбор начального приближения. Для
этой цели обычно используют методы глобального поиска (например,
случайный поиск), методы, хорошо сходящиеся вдали от экстремума
(метод Коши).
Критерии останова
Прежде всего, заметим, что остановка работы алгоритма может быть
точкой перехода к более перспективной вычислительной процедуре.
Наиболее распространены следующие критерии останова итераци-
онной процедуры:
(1) ()
()
|| ||
|| ||
kk
k
xx
x
+
−
<ε
–
относительное смещение в результате данной итерации стало < ε, где
2
(|| || )
i
xx
=
∑
(суммарное перемещение после N последовательных ите-
раций < ε);
() ( 1)
()
()( )
|( )|
kk
k
fx fx
fx
+
−
<ε
, т. е. относительное убывание значения фун-
кции на данной итерации <ε.
Из примера на рис. 14, а хорошо видно, почему важно удовлетворе-
ние условий на функцию и на аргумент. В области Ω
1
после N
max
итера-
ций выполняется условие на близость значений функции
1
||,
kk
ff
−
−
а
в области Ω
2
– на близость значений аргументов
1
||
kk
ff
−
−
. В точке х*
выполняются оба условия.
При минимизации овражных функционалов следует иметь в виду,
что чем выше число обусловленности (cond), тем осторожнее надо от-

Страницы