Составители:
Рубрика:
56
2.8. Практические вопросы
В данном разделе рассмотрим некоторые практические вопросы, важ-
ные с точки зрения численного исследования функции.
Анализ чувствительности
Как влияют вариации х
k
(или точность получения оптимального реше-
ния) на значение функции f* ? Если можем вычислить матрицу только
вторых производных
2*
()
fx
=∇A
в точке оптимума, то решив полную
проблему собственных значений для матрицы А (т. е. определив собствен-
ные числа λ
i
и собственные векторы u (связаны уравнением λu = Au),
можем ответить на этот вопрос. Существует алгоритм, который по множе-
ствам λ
m
(малые собственные значения) и соответствующие им u
m
, позво-
ляет найти элементы вектора х функции f(x), которые можно сохранить, и
те, которые можно исключить без существенной потери точности.
Физическое объяснение этого заключается в том, что в овражной
max min
(| | / | | 1)
λλ>>
ситуации линии уровня функции имеют вытянутую
форму (рис. 13, в), т. е. при одних и тех же значениях функции f изменения
x
1
и х
2
различны (f менее чувствительна к х
1
, чем к x
2
). Изменяя х
1
до 0, т. е.
исключая этот параметр, можем не превысить порог
доп
ff
δ≤δ
для допус-
тимого изменения функции
доп
ff
δ≤δ
. Для сравнения, в ситуации (рис.
13, г) не очевидно, что можно исключить: х
1
или x
2
.
Рис. 13
x
2
а)
б)
г)в)
x
2
x
1
x
2
x
1
x
1
x
*
x
*
B
C
C
A
B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
