Методы оптимального проектирования: Текст лекций. Андронов С.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

55
В качестве координатных векторов взять столбцы
{}
i
u
матрицы U.
Шаг 3: построить симметричную матрицу Гессе
{}
ij
b
=
B
,
() () () () () ()
() () () () () ()
()()
()( ),
kk k kk k
ij i j i j
kk k kk k
ii i j
b
Ix su su Ix su su
Ix su su Ix su su
=++ −−+ −
−+− + −−
k=k – 1.
Шаг 4: U = UТ (Т – ортогональная матрица), приводящая В к диаго-
нальному виду Т
T.
ВT (Т определяется, например, алгоритмом Якоби).
Шаг 5: в осях
{}
i
u
реализовать процесс покоординатного спуска из
точки х
(k–1)
до выполнения условия поворота осей, а именно:
а) Р
j
=2; h
j
=h
0
;
1, ;jn
=
old
(); ,
kk
fIx x x
−−
==
где Р – массив признаков для хранения информации о том, по всем ли
осям получили возрастание функции;
б) i = 1;
в)
(1) (1)
;
kk
ii
xxhu
−−
=+
(1)
1
()
k
fIx
−
=
, если
1
,
ff
≤
то {h
i
= 3h
i
; f = f
1
;
если р
i
= 2, то р
i
=1},
иначе
{}
(1) (1)
;0,5;(2),0;
kk
ii i i i i
xxhuh hifp p
−−
=− =− ≠ =
если
0, 1, ,
i
pjn
≠=
то {если i=n идти на шаг 5, б), иначе {i=i+1; на шаг
5, в)};
г) s
(k)
=0,1||x
(k–1)
– x
old
||.
Если
max
k
N
≤
на шаг 3 (поворот осей), иначе на конец (таким обра-
зом, поиск осуществляется до тех пор, пока не превысим заданное чис-
ло шагов).
Пояснение к шагу 4. Диагональное преобразование матрицы Гессе
эквивалентно выбору в качестве новых направлений осей столбцов U
T
,
т. е. выбор в качестве координатных осей u
i
эквивалентен замене пере-
менных
x=Uy I(x) = I(Uy) =
()Iy
.
Можно показать, что
"( ) "( ) ,
T
yx
=
IUIU
поэтому, если требуется из-
менить матрицу Гессе
"( )y
I
и привести ее к диагональному виду
"( ) "( )
TTT
yx=
TI T TUI UT
, т. е. в качестве новых направлений доста-
точно выбрать столбцы матрицы U
1
=UT.

Страницы