Составители:
Рубрика:
53
2.7. Методы минимизации овражных функционалов
Овражный функционал обладает следующими свойствами: почти
вдоль всех направлений функционал резко увеличивается (склон оврага) и
только в узком конусе направлений он слабо уменьшается (направление
дна оврага). Локальный поиск носит рыскающий характер (рис. 12, в).
Метод Розенброка
Метод Розенброка используется при минимизации овражных функ-
ционалов, если овраг одномерный (рис. 12, г). Размерность дна оврага
определяется числом малых собственных значений матрицы Гессе.
Идея метода Розенброка состоит в организации спуска не вдоль фик-
сированных координатных ортов, а вдоль осей специальным образом
выбираемой системы координат. Одна из осей должна составлять дос-
таточно малый угол с образующей дна одномерного оврага. Тогда сме-
щения по этой оси совпадают с продвижением вдоль дна к точке мини-
мума.
Пусть x
m–1
и x
m
– две соседние точки в последовательности {x
k
}.
Тогда переход к х
m+1
точке осуществляется следующим образом.
1. Выбрать новую систему координат, первая ось которой направле-
на вдоль вектора (х
m
–x
m–1
), а остальные дополняют ее до ортонормиро-
ванного базиса (“поворот осей”).
2. В новой системе координат для поиска точки x
m+1
осуществить
покоординатный спуск до выполнения условия поворота осей (пока по
всем направлениям не получим неудачу, т. е. возрастание целевой фун-
кции).
3. Возвратиться к старой системе и перейти к шагу 1.
Рассмотрим более подробно.
1. Пусть d
i
– линейно независимые векторы (т. е.
1
0
n
jj
j
d
=
λ=
∑
, где λ –
длина шага по d
j
; при всех λ
j
=0 ), причем || d
j
|| =1.
2. Кроме того, d
j
взаимно-ортогональны, т. е.
0
T
ij
=
d
d
,
12
,,ijxx
≠
–
две соседние точки. Вектор (x
2
– x
1
) – как и в методе Хука–Дживса –
вектор, направленный вдоль дна оврага. Новая
1
1
m
mm
j
j
j
d
+
=
=+λ
∑
x
x
(λ
j
– длина шага в направлении d
j
). Шаги λ
j
определяются линейным поис-
ком или специальными алгоритмами. Новый набор направлений
j
d
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
