Произвольная пространственная система сил. Анфимов В.Г - 3 стр.

                       ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ


       Если силы, действующие на тело, лежат в пространстве, то такая система сил называется про-
странственной, и если главный вектор и главный момент системы равны нулю, то система сил уравно-
вешенная.
       Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия пространственной системы бу-
дут R = 0, M = 0 - в векторной форме.
Так как при равновесии главный момент нравен нулю относительно любого центра приведения, то
вместо МО можно писать М без индекса.
Спроектировав главный вектор R на координатные оси ОX ,Оy , Оz , получим аналитические условия
равновесия произвольной пространственной системы сил, которые выражаются шестью уравнениями
равновесия и
             ΣXi = 0              ΣMx = 0
             ΣYi= 0               ΣMy= 0                        (1)
             ΣZi= 0               ΣMz= 0
и формулируется так: произвольная пространственная система сил находится в равновесии, если сумма
проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов всех сил относительно осей коорди-
нат равны нулю.
       При решении необходимо рассмотреть связи, которые до сих пор не встречались нам.
       Подпятник (рис. 1) - это тип опоры не препятствующий повороту тела или какой -либо его дета-
ли вокруг своего центра, но препятствующий смещению тела в любом направлении, поэтому для такого
типа опоры не известны ни величина реакции , ни образуемые его с координатами осями углы, а из-
вестна только точка приложения реакции.

              Z


              ZA А
                                      Y
                       YA
                  XA

X
                                          Рис. 1

       Такую реакцию можно представить составляющими, направленными в положительных направ-
лениях трех осей координат (отрицательный знак, полученный при решении уравнения равновесия, по-
кажет, что в действительности та или иная составляющая опорной реакции направлена в противопо-
ложную выбранному направлению сторону).
       В большинстве задач требуется определить не реакцию, а ее составляющие, сама реакция опре-
деляется как диагональ прямоугольного параллепипеда, построенного на составляющих X,Y,Z как на
сторонах.
R = √ X2 + Y2 +Z2 .
Направление реакции можно определить по направляющим косинусам
                           Cos(R,x) = x/R,
                           Cos(R,y) = y/R,                                     (2)
                           Cos(R,z) = z/R.
Подлинник (рис.2) - это цилиндрический шарнир, позволяющий телу или его элементу (например, валу,
оси и т.д.) поворачиваться вокруг своей оси, смещаться вдоль нее, но непозволяющему перемещаться в
перпендикулярной плоскости к его оси , следовательно, реакция подшипника может быть расположена
только в плоскости, перпендикулярной к его оси. Зная в этой плоскости только точку приложения реак-
ции и не зная угла, образуемого его с какой-либо находящейся в этой плоскости осью, представляем
реакцию двумя составляющими, направленными в положительные стороны координатных осей, распо-
ложенных в этой плоскости. Сама реакция R может быть определена как равнодействующая определен-
ных составляющих Z и Y.