Произвольная пространственная система сил. Анфимов В.Г - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Z
Z
A
Y
A
Y
Z
A
Рис.2
R = √ Y
2
+Z
2
. (3)
Направление ее может быть найдено по формулам:
Cos(R,y) = y/R, (4)
Cos(R,z) = z/R.
Порядок решения задач
1. Установить, равновесие какого тела нужно рассмотреть, чтобы определить неизвестные величины.
2. Выбрать начало координат и положения координатных осей.
3. Установить, какие активные силы действуют на тело.
4. Освободившись отсвязей, наложенных на рассматриваемую систему, заменить действие связей сила-
ми реакций связей.
5.Составить соответствующие уравнения равновесия.
6. Решая уравнения равновесия, определить неизвестные величины. Найдя знаки неизвестных сил, уста-
новить их фактические направления.
П
ример
Z
X
Y
β
O
α
F
Y
F
X
F
a
Рис.3
Рассмотрим сначала методику определения проекций силы на оси координат и моментов ее от-
носительно этих осей. Пусть по внутренней диагонали куба (рис.3) действует сила F. Определим проек-
ции силы F на оси координат и моменты ее относительно осей. Чтобы найти проекции силы на ось ко-
ординат, необходимо применить метод двойного проектирования, который заключается в том, что сна-
чала сила проекцируется на плоскость, включающую данную ось, а затем уже эта проекция проецирует-
ся на данную ось. Так, чтобы определить проекцию силы F на ось Х, необходимо сначала спроециро-
вать ее на плоскость ХоY, а уже затем на ось ординат. В результате получим, что F
x
= - F cosα sinβ , где
cosα = a√2/a√3 = √2/√3
sinβ = a/a√ 2 = 1/√2; F
x
= - F √2/√3 1/√2 = -F/√3.
Знак минус показывает, что направление проекции противоположно положительному направле-
нию оси Х. Аналогично, F
y
= F cosα cosβ , где cosβ =
a/a√ 2 = 1/√2; F
y
= F √2/√3 1/√2 = F/√3.
Проекция силы F на ось Z определяется как F
z
= - F sinα, где sinα = a/a√3,
F
z
= - F . 1/√3.
Итак убеждаемся, что сила направлена на внутренней диагонали куба, то проекция силы на все
оси одинаковы.
При определении момента силы относительно оси координат необходимо помнить, что он равен
произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси на перпендикуляр, опущенный из
точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции силы. Знак момента будет положи-
тельным, если, посмотрев с положительного направления оси координат увидим вращение плоскости 
                                                      Z

                                                      ZA

                                                          A
                                                                   YA     Y


                                              Z
                                                      Рис.2

                         R = √ Y2 +Z2 .                            (3)
Направление ее может быть найдено по формулам:
Cos(R,y) = y/R,                                                         (4)
Cos(R,z) = z/R.
                         Порядок решения задач

1. Установить, равновесие какого тела нужно рассмотреть, чтобы определить неизвестные величины.
2. Выбрать начало координат и положения координатных осей.
3. Установить, какие активные силы действуют на тело.
4. Освободившись отсвязей, наложенных на рассматриваемую систему, заменить действие связей сила-
ми реакций связей.
5.Составить соответствующие уравнения равновесия.
6. Решая уравнения равновесия, определить неизвестные величины. Найдя знаки неизвестных сил, уста-
новить их фактические направления.
                                                          Пример
                                                  Z
                                                              a




                                              F O                  α

                                       FX                                 Y
                                                      β
                                         FY
                                     X


                                                   Рис.3
        Рассмотрим сначала методику определения проекций силы на оси координат и моментов ее от-
носительно этих осей. Пусть по внутренней диагонали куба (рис.3) действует сила F. Определим проек-
ции силы F на оси координат и моменты ее относительно осей. Чтобы найти проекции силы на ось ко-
ординат, необходимо применить метод двойного проектирования, который заключается в том, что сна-
чала сила проекцируется на плоскость, включающую данную ось, а затем уже эта проекция проецирует-
ся на данную ось. Так, чтобы определить проекцию силы F на ось Х, необходимо сначала спроециро-
вать ее на плоскость ХоY, а уже затем на ось ординат. В результате получим, что Fx = - F cosα sinβ , где
cosα = a√2/a√3 = √2/√3
sinβ = a/a√ 2 = 1/√2; Fx = - F √2/√3 1/√2 = -F/√3.
        Знак минус показывает, что направление проекции противоположно положительному направле-
нию оси Х. Аналогично, Fy = F cosα cosβ , где cosβ =
a/a√ 2 = 1/√2; Fy = F √2/√3 1/√2 = F/√3.
        Проекция силы F на ось Z определяется как Fz = - F sinα, где sinα = a/a√3,
Fz = - F . 1/√3.
        Итак убеждаемся, что сила направлена на внутренней диагонали куба, то проекция силы на все
оси одинаковы.
        При определении момента силы относительно оси координат необходимо помнить, что он равен
произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси на перпендикуляр, опущенный из
точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции силы. Знак момента будет положи-
тельным, если, посмотрев с положительного направления оси координат увидим вращение плоскости

Страницы