Произвольная пространственная система сил. Анфимов В.Г - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

под действием проекции против часовой стрелки и, наоборот, отрицательный если это вращение совпа-
дает с вращением стрелки часов.
Q
Oh
F
’
F
Z
Рис.4
так, момент силы F(рис.4) относительно оси Z будет равен произведению проекции силы F на
плоскость Q, перпендикулярную осиZ, на перпендикуляр, опущенный из точки О пересечения оси с
этой плоскостью на линию действия проекции силы F
’
. Итак
M
z
= (F) = F
’
h.
Знак момента положительный, так как вокруг оси Z плоскость Q под действием проекции F
’
,
если смотреть с положительного направления оси Z, вращается против часовой стрелки. Момент силы
относительно оси координат будет равен 0, когда сила параллельна этой оси или пересекает ее.
F
zy
F
F
xy
α
α
h
2
h
1
Z
Y
X
O
Рис.5
Так, в примере (рис.5) сила F пересекает осьY, следовательно, ее момент относительноY равен
нулю. Момент силы F относительно сои X будет произведение проекции силы на плоскость перпенди-
кулярную оси Х (плоскость ZoY) на перпендикуляр, опущенный из точки О, пересечения осиХ с плос-
костью ZoY на линию действия проекции силы на эту плоскость:
M
x
= -F
zy
h
z
, где F
zy
= F cosα = F √2/√3, h
z
= a cos45
o
= a√2/2,
откуда
M
x
= - F √2/√3. a√2/2 = -Fa/√3.
Знак (-) показывает, что плоскость ZoY под действием проекции F
zy
вокруг оси Х вращается по
часовой стрелке. Аналогично M
z
= -F
хy
h
1
= F √2/√3. a√2/√3 = Fa/√3.
Учитывая, что
M
x
= yZ - zY,
M
y
= zX - Yx,
M
z
= xY-yX,
где x,y,z - координаты точки приложения силы,
X,Y,Z - проекции силы на соответствующие оси. 
под действием проекции против часовой стрелки и, наоборот, отрицательный если это вращение совпа-
дает с вращением стрелки часов.

                                                       Z
                                  F


                                                               Q

                                           h       O

                                  F’




                                       Рис.4
       так, момент силы F(рис.4) относительно оси Z будет равен произведению проекции силы F на
плоскость Q, перпендикулярную осиZ, на перпендикуляр, опущенный из точки О пересечения оси с
этой плоскостью на линию действия проекции силы F’ . Итак
Mz = (F) = F’ h.
       Знак момента положительный, так как вокруг оси Z плоскость Q под действием проекции F’ ,
если смотреть с положительного направления оси Z, вращается против часовой стрелки. Момент силы
относительно оси координат будет равен 0, когда сила параллельна этой оси или пересекает ее.
                                           Z

                                                F zy
                                                           α
                                     F
                                 h2                                α
                                                                       Y
                                   O
                                   h1
                                         F xy

                            X

                                     Рис.5
       Так, в примере (рис.5) сила F пересекает осьY, следовательно, ее момент относительноY равен
нулю. Момент силы F относительно сои X будет произведение проекции силы на плоскость перпенди-
кулярную оси Х (плоскость ZoY) на перпендикуляр, опущенный из точки О, пересечения осиХ с плос-
костью ZoY на линию действия проекции силы на эту плоскость:
Mx = -Fzy hz , где Fzy = F cosα = F √2/√3, hz = a cos45o = a√2/2,
откуда
                        Mx = - F √2/√3. a√2/2 = -Fa/√3.
       Знак (-) показывает, что плоскость ZoY под действием проекции Fzy вокруг оси Х вращается по
часовой стрелке. Аналогично Mz = -Fхy h1 = F √2/√3. a√2/√3 = Fa/√3.




Учитывая, что

                                Mx = yZ - zY,
                                My = zX - Yx,
                                Mz= xY-yX,

где x,y,z - координаты точки приложения силы,
X,Y,Z - проекции силы на соответствующие оси.

Страницы