Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12
РАЗДЕЛ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного
движения
Примеры решения задач
Задача 1.
Уравнение движения материальной точки вдоль
оси x имеет вид
х=A+Bt+Ct
2
, где A=3 м, B=2 м/с, C= -0,5 м/c
2
.
Найти координату
х, скорость v, ускорение a точки в момент
времени
t=4 с.
Решение
Координату
x найдем, подставив в уравнение движения числовые
значения коэффициентов
A, B, C и времени t:
x = (3+2 4+(- 0,5) 4
2
) = 3 м.
Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по
времени:
v = dx/dt = B+2Ct.
В момент времени
t=4 с имеем v= 2+2 (-0,5) 4= -2м/с.
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости
по времени:
a=dv/dt=2C.
В момент времени t=4 с получаем a=2(-0,5)= -1 м/с
2
.
Ответ: x=3 м, v = -2 м/с, a = -1 м/с
2
.
Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по
закону
ϕ
=A+Bt+Ct
3
, где A=5 рад, B=15 рад/с, C=1 рад/c
3
. Найти
полное ускорение точки, находящейся на расстоянии
r=0,2 м от
оси вращения, для момента времени
t=2 с.
Решение
Угловую скорость тела получим, продифференцировав
зависимость
ϕ
(t) по времени:
ω
= B + 3Ct
2
. 
                              12



    РАЗДЕЛ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного
движения
Примеры решения задач
     Задача 1. Уравнение движения материальной точки вдоль
оси x имеет вид х=A+Bt+Ct2, где A=3 м, B=2 м/с, C= -0,5 м/c2.
Найти координату х, скорость v, ускорение a точки в момент
времени t=4 с.

     Решение
Координату x найдем, подставив в уравнение движения числовые
значения коэффициентов A, B, C и времени t:
                    x = (3+2 4+(- 0,5) 42) = 3 м.
Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по
времени:
                         v = dx/dt = B+2Ct.
В момент времени t=4 с имеем v= 2+2 (-0,5) 4= -2м/с.
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости
по времени:
                            a=dv/dt=2C.
В момент времени t=4 с получаем a=2(-0,5)= -1 м/с2.
Ответ: x=3 м, v = -2 м/с, a = -1 м/с2 .

     Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по
закону ϕ=A+Bt+Ct3, где A=5 рад, B=15 рад/с, C=1 рад/c3. Найти
полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,2 м от
оси вращения, для момента времени t=2 с.

     Решение
Угловую скорость тела получим,            продифференцировав
зависимость ϕ(t) по времени:
                          ω = B + 3Ct2.

Страницы