Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
Определив из последнего уравнения время движения тела
до падения и подставив полученное выражение в уравнение
движения вдоль оси
x, получим для дальности полета L
выражение
()
βα
β
α
tgtg
g
V
L −= 1
cos
2sin
2
0
.
Задача 4. Колесо вращается с постоянным угловым
ускорением
ε
= 2 рад/с
2
. Через t= 0,5 с после начала движения
полное ускорение колеса стало равно
a=13,6 см/с
2
. Найти радиус
колеса
R.
Решение
Так как угловое ускорение постоянно, а начальная угловая
скорость равна нулю, угловую скорость
ω
в зависимости от
времени можно вычислить следующим образом:
ω
=
ε
t. Линейная
скорость точек на краю колеса будет равна:
v =
ω
R =
ε
Rt.
Полное ускорение точек на ободе колеса будет равно:
a = ((dv/dt)
2
+ (v
2
/R)
2
)
1/2
= ((
ε
R)
2
+
ε
4
R
2
t
4
)
1/2
= R
ε
(1+
ε
2
t
4
)
1/2
.
Откуда получаем:
R = a/(
ε
(1+
ε
2
t
4
)
1/2
.
Подставляя численные значения, находим:
R=0,061 м.
Ответ:
R=0,061м
Задача 5. Пуля выпущена с начальной скоростью v
0
=200 м/с
под углом
α
=60° к горизонту. Определить максимальную высоту
H
max
подъема, дальность S полета и радиус R кривизны
траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
Решение
S
y
Выберем систему координат так, как
показано на рисунке. В любой точке
траектории на тело будет действовать
v
x 
                                 14

    Определив из последнего уравнения время движения тела
до падения и подставив полученное выражение в уравнение
движения вдоль оси x, получим для дальности полета L
выражение
                    V02 sin 2α
                 L=            (1 − tgα tgβ ).
                     g cos β

     Задача 4. Колесо вращается с постоянным угловым
ускорением ε= 2 рад/с2 . Через t= 0,5 с после начала движения
полное ускорение колеса стало равно a=13,6 см/с2. Найти радиус
колеса R.

     Решение
Так как угловое ускорение постоянно, а начальная угловая
скорость равна нулю, угловую скорость ω в зависимости от
времени можно вычислить следующим образом: ω=εt. Линейная
скорость точек на краю колеса будет равна:
                             v = ωR = εRt.
Полное ускорение точек на ободе колеса будет равно:
    a = ((dv/dt)2 + (v2/R)2)1/2 = ((εR)2 + ε4R2t4)1/2= Rε(1+ε2 t4)1/2.
Откуда получаем:
                          R = a/(ε(1+ε2t4)1/2.
Подставляя численные значения, находим: R=0,061 м.
Ответ: R=0,061м

     Задача 5. Пуля выпущена с начальной скоростью v0=200 м/с
под углом α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту
Hmax подъема, дальность S полета и радиус R кривизны
траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха
пренебречь.

     Решение                                       y
Выберем систему координат так, как
показано на рисунке. В любой точке                     v
траектории на тело будет действовать
                                                                  x
                                                           S

Страницы