Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси
вращения, будет равна:
v =
ω
r = (B + 3Ct
2
) r.
Тангенциальное ускорение найдем, вычислив производную
скорости по времени:
a
τ
= dv/dt = 6Crt.
Нормальное ( центростремительное ) ускорение равно:
a
n
= v
2
/r = (B + 3Ct
2
)
2
r.
Получив выражения для тангенциального и нормального
ускорений, вычислим полное ускорение:
a = (( a
τ
)
2
+ (a
n
)
2
)
1/2
= r (36 C
2
t
2
+ (B + 3Ct
2
)
4
)
1/2
.
Подставив численные значения для
t=2 c, получим a=145,8 м/с
2
.
Ответ:
a=145,8 м/с
2
.
Задача 3. На склоне горы тело брошено вверх под углом
α
к
поверхности горы. Определить дальность полета тела, если его
начальная скорость
V
0
и угол наклона горы
β
. Сопротивление
воздуха не учитывать.
Решение
Движение тела можно представить как результат наложения двух
прямолинейных равноускоренных движений: вдоль поверхности
горы и перпендикулярно ей. Выберем
систему координат так, как показано
на рисунке.
Будем считать, что движение тела
началось в момент времени
t=0.
Запишем начальные условия задачи:
x
0
=0, y
0
=0, V
0x
=V
0
cos
α
, V
0y
=V
0
sinα. Для проекций ускорения на
оси
x и y получим: a
x
= -g sin
β
, a
y
= -g cos
β
. Уравнения движения
можно записать следующим образом:
y
x
v
g
x =
V
0
t cos
α
-
g sin
β
t
2
/2,
y =
V
0
t sin
α
- g cos
β
t
2
/2.
В точке падения камня на землю y=0 и, следовательно, можно
записать:
0 =
V
0
t sin
α
- g cos
β
t
2
/2 . 
                               13

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси
вращения, будет равна:
                         v = ω r = (B + 3Ct2) r.
Тангенциальное ускорение найдем, вычислив производную
скорости по времени:
                            aτ = dv/dt = 6Crt.
Нормальное ( центростремительное ) ускорение равно:
                        an = v2/r = (B + 3Ct2)2 r.
Получив выражения для тангенциального и нормального
ускорений, вычислим полное ускорение:
         a = (( aτ)2 + (an)2)1/2 = r (36 C2 t2 + (B + 3Ct2)4 )1/2.
Подставив численные значения для t=2 c, получим a=145,8 м/с2 .
Ответ: a=145,8 м/с2.
     Задача 3. На склоне горы тело брошено вверх под углом α к
поверхности горы. Определить дальность полета тела, если его
начальная скорость V0 и угол наклона горы β. Сопротивление
воздуха не учитывать.

     Решение
Движение тела можно представить как результат наложения двух
прямолинейных равноускоренных движений: вдоль поверхности
горы и перпендикулярно ей. Выберем              y
систему координат так, как показано                v      x
на рисунке.
Будем считать, что движение тела
началось в момент времени             t=0.         g
Запишем начальные условия задачи:
x0=0, y0=0, V0x =V0 cosα, V0y=V0 sinα. Для проекций ускорения на
оси x и y получим: ax = -g sinβ, ay = -g cosβ. Уравнения движения
можно записать следующим образом:
                      x = V0 t cosα - g sinβ t2/2,
                      y = V0 t sinα - g cosβ t2/2.
В точке падения камня на землю y=0 и, следовательно, можно
записать:
                     0 = V0 t sinα - g cosβ t2/2 .

Страницы